數學多項式

　　　　　　　　　　　ｘ＋　　１
　　　　　　　　　────────────────
ｘ３－ｘ２－ｘ＋１）ｘ４＋０ｘ３－２ｘ２＋　ｘ＋１
　　　　　　　　　）ｘ４－　ｘ３－　ｘ２＋　ｘ
　　　　　　　　　）───────────────
　　　　　　　　　）ｘ３－ｘ２＋０ｘ＋１
　　　　　　　　　）ｘ３－ｘ２－　ｘ＋１
　　　　　　　　　）───────────────
　　　　　　　　　）ｘ
x^3/(x^3－x^2－x+1)=1…….x^2+x－1
a=1，b=-1，c=－1
2a+3b－4c=1

(x^4-2x^2+x+1)^3 =（x^3-x^2-x+1）Q(x) + ax^2+bx+c
= (x-1)^2(x+1) Q(x) +ax^2+bx+c
x=1 代入

1^3=a+b+c...(1)

x= - 1 代入

(-1)^3=a-b+c ...(2)

解 (1),(2) 得 b=1, a+c=0

(x^4-2x^2+x+1)^3 = (x-1)^2(x+1) Q(x) +ax^2+x-a

x^4-2x^2+x+1= (x-1)(x^3+x^2-x) +1



[(x-1)(x^3+x^2-x)]^3+3[(x-1)(x^3+x^2-x)]^2+3(x-1)(x^3+x^2-x)+1
= (x-1)^2(x+1) Q(x) +ax^2+x-a

[(x-1)(x^3+x^2-x)]^3+3[(x-1)(x^3+x^2-x)]^2+3(x-1)(x^3+x^2-x)
= (x-1)^2(x+1) Q(x) +ax^2+x-a-1

[(x-1)(x^3+x^2-x)]^3+3[(x-1)(x^3+x^2-x)]^2+3(x-1)(x^3+x^2-x)
= (x-1)^2(x+1) Q(x) + (x-1)[ax + (a+1)]

(x-1)^2(x^3+x^2-x)^3+3(x-1)(x^3+x^2-x)^2+3(x^3+x^2-x)
= (x-1)(x+1) Q(x) + ax + (a+1)

x=1 代入

3=a+a+1 ---> a=1 ---> c= - 1

2a+3b+4c =2(1)+3(1)+4(-1)=1