中三數學題五條【求完整說明及解答】

22.
設距離為 d，原來速率為 v。

原來所需時間 = d/v
速率增加後所需時間 = d/(1 + 25%)v = 0.8(d/v)

所需時間的百分變化 = [(0.8 - 1)/1] × 100% = -20%
（減少 20%）


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23.
(a)
設長方形的闊度為 2k，長度為 5k。

設長方形長度的百分變化為 y%。

周界不變：
2 × (2k + 5k) = 2 × [2k(1 + 25%) + 5k(1 + y%)]
14k = 5k + 10k(1 + y%)
10k(1 + y%) = 9k
1 + y% = 90%
y = -10
長度的百分變化 = -10%
（減少 10%）

(b)
設長方形長度的百分變化為 z%。

面積不變：
2k × 5k = 2k(1 + 25%) × 5k(1 + z%)]
10k² = 12.5k²(1+ z%)
1 + z% = 80%
z = -20
長度的百分變化 = -20%
（減少 20%）


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24.
(a)
設男生原有 7k 人，女生原有 3k人。

新男生人數與女生人數比
= 7k(1 - 10%) : 3k
= 6.3 : 3
= 21 : 10

(b)
原來總人數 = 7k + 3k 人 =10k 人
新總人數 = 7k(1 - 10%) + 3k = 9.3k 人

總人數的百分變化 = [(9.3k - 10k)/10] × 100% = -7%
（減少 7%）


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25.
設音樂廣播時間減少 y%。

(20% + 40%) × (1 + 20%) + 40% × (1 - y%) = 100%
0.72 + 0.4(1 - y%) = 1
0.4(1 - y%) = 0.28
1 - y% = 70%
y = 30

音樂廣播時間減少 30%。


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26.
(a)
新總開支
= $10000 × {[5/(5+2+3)] × (1-20%) + [2/(5+2+3)] × (1+10%) + [3/(5+2+3)] × (1+8%)}
= $9440

(b)
總開支的百分變化
= [(9440 - 10000)/10000] × 100%
= -5.6%
（減少 5.6%）