高二數學 正弦與餘弦

1)cos B = (a² + c² - b²) / (2ac)
cos 60° = (a² + c² - b²) / (2ac)
1/2 = (a² + c² - b²) / (2ac)
ac = a² + c² - b² (a+b+c) (1/(a+b) + 1/(b+c))
= 2 + c/(a+b) + a/(b+c)
= 2 + ( c(b+c) + a(a+b) ) / ( (a+b) (b+c) )
= 2 + (a² + c² + ab + bc) / (b² + ab + bc + ac )
= 2 + (a² + c² + ab + bc) / (b² + ab + bc + a² + c² - b² )
= 2 + (a² + c² + ab + bc) / (a² + c² + ab + bc)
= 3
2)　　　　Ａ
　　　／｜＼
　　６　｜　１２　　　　　
　／　　｜　　　＼
Ｂ＿＿＿Ｄ＿＿＿＿Ｃ
　　　　９在△ABD 中由正弦定理 :
AB / sinD = BD / sin(A/2)
6 / sinD = BD / sin(A/2) 在△ACD 中由正弦定理 :
AC / sin(π-D) = CD / sin(A/2)
12 / sinD = CD / sin(A/2) .
⇒
2BD / sin(A/2) = CD / sin(A/2)
2BD = CD
3BD = CD + BD = 9
BD = 3 , CD = 6在△ABD 中由餘弦定理 :
cos(A/2) = (AB² + AD² - BD²) / (2AB AD)
cos(A/2) = (36 + AD² - 9) / (12 AD) 在△ACD 中由餘弦定理 :
cos(A/2) = (AC² + AD² - CD²) / (2AC AD)
cos(A/2) = (144 + AD² - 36) / (24 AD)
⇒
(36 + AD² - 9) / (12 AD) = (144 + AD² - 36) / (24 AD)
2(AD² + 27) = AD² + 108
AD² = 54
AD = 3√6

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