高二數學 廣義角問題 ~~~~

1.
sinθ-cosθ=3/4
==>(sinθ-cosθ)^2=(3/4)^2
==>1-2sinθcosθ=9/16
==>2sinθcosθ=7/16

令sinθ+cosθ =k
==>1+2sinθcosθ=k^2
==>k^2=23/16
==>k=(-√23)/4 , (√23/4 不合,因sinθ<0,cosθ<0)

2.
6cos^2θ-sinθ-5=0
==>6(1-sin^2θ)-sinθ-5=0
==>6sin^θ+sinθ-1=0
==>(3sinθ-1)(2sinθ+1)=0
==>sinθ=-1/2 ,(sinθ=1/3不合,因sinθ<0)
==>cosθ=√3/2 (因cosθ>0)

tanθ =(-1/2)/(√3/2)= (-√3)/3



2014-09-21 16:20:19 補充：
2.更正第三行漏字
==>6sin^2θ+sinθ-1=0

2014-09-21 16:25:58 補充：
象限----1-----2-----3-----4

sinθ-------(+)---(+)---(-)----(-)


cosθ-------(+)---(-)---(-)----(+)

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上面兩份解答都是錯的, 且看正解

第一題:θ是第三象限角, 不要管這式(3/2)π<θ<2π, 這個才重要, sinθ<0,cosθ<0
(以下a=sinθ,b=cosθ)a-b=3/4 平方之得 ab=7/32, 要求a+b可以先求(a+b)^2=2ab+1=23/16, 故a+b=sinθ+cosθ= -√23 /4

第二題:sinθ<0,cosθ>0, tanθ=sinθ/cosθ, 原式=6(1-2a^2)-a-5=-12a^2-a+1=0, 12a^2+a-1=0=(4a-1)(3a+1), 取a=sinθ= -1/3, 則tanθ=a/√(1-a^2)=-√2 /2

2014-09-25 00:02:37 補充：
很抱歉把cos^2θ誤認為cos2θ

1. 180<theta<270

由原式平方得 2sincos(不好意思小妹把角度省略)=7/16

而可知所求式子平方=sin平方+cos平方+2sincos=1+7/16=23/16

即所求sin+cos=正負 根號23/4，又180<theta<270，故sin.cos為負

解為負根號23/4

2. 270<theta<360

原式分解得6cos平方-6sin平方-sin-5=0 再得6(1-sin平方)-6sin平方-sin-5=0

最後可得-12sin平方-sin+1=0 → (4sin+1)(3sin-1)=0

sin=-1/4 or 1/3 但270<theta<360 故為-1/4 而cos=根號15/4

得tan=sin/cos=-1/根號15=負根號15/15