在平面坐標系上有三點P，Q，R同時各作如下等速運動。
(1)P自A(80,0)出發，在x軸上以每秒5單位之速率向點(0,0)移動。
(2)Q自B(0,80)出發，在y軸上以每秒2單位之速率向點(0,0)移動。
(3)R自O(0,0)出發，在線段OC上每秒2√2單位之速率向C(80,80)移動。
請問幾秒後三點共線?
能請提供詳解嗎?謝謝。
坐標移動速率的題目怎麼解??
2014-09-15 4:53 pm
回答 (2)
2014-09-15 6:30 pm
✔ 最佳答案
設在 t 秒後三點共線。
OC 的傾角 = arctan(80/80) = arctan(1) = 45°
R的水平速度 = 2(√2)cos45° = 2
R的鉛直速度 = 2(√2)sin45° = 2
在 t 秒後：
P 的坐標 = (80 - 5t, 0)
Q 的坐標 = (0, 80 - 2t)
R 的坐標 = (2t, 2t)
當三點共線時：
(PR 斜率) = (QR 斜率)
(2t - 0) / [2t - (80 - 5t)] = [2t - (80 - 2t)] / (2t - 0)
2t / (7t - 80) = (4t - 80) / 2t
(2t)² =(7t - 80)(4t - 80)
4t² =28t² -880t + 6400
24t² -880t + 6400 = 0
3t² - 110t + 800 = 0
(t - 10)(3t - 80) = 0
t = 10 或 t = 80/3 (不合)
(t = 80/3 不合，因為在 80/3 秒時 P 已到達 O)
在 10 秒後三點共線。
參考: 老爺子
2014-09-24 12:03 am
這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
僓吾伄劵備
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收錄日期: 2021-05-01 01:00:18
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140915000010KK02643