高一數學第一章問題

a² + ab + b² = 1
a² + 2ab + b² = 1 + ab
(a + b)² = 1 + ab ≥ 0 ⇒ ab ≥ - 1a² + ab + b² = 1
a² - 2ab + b² = 1 - 3ab
(a - b)² = 1 - 3ab ≥ 0 ⇒ ab ≤ 1/3綜合得 - 1 ≤ ab ≤ 1/3
- 1/3 ≤ - ab ≤ - 1
1 - 1/3 ≤ 1 - ab ≤ 1 - 1
2/3 ≤ a² + b² ≤ 0


2014-09-13 23:23:06 補充：
修正 :
綜合得 - 1 ≤ ab ≤ 1/3
- 1/3 ≤ - ab ≤ 1
1 - 1/3 ≤ 1 - ab ≤ 1 + 1
2/3 ≤ a² + b² ≤ 2

2014-09-13 23:29:50 補充：
a² + ab + b² = 1
a² + 2ab + b² = 1 + ab
(a + b)² = 1 + ab ≥ 0 ⇒ ab ≥ - 1

a² + ab + b² = 1
a² - 2ab + b² = 1 - 3ab
(a - b)² = 1 - 3ab ≥ 0 ⇒ ab ≤ 1/3

綜合得 - 1 ≤ ab ≤ 1/3　
- 1/3 ≤ - ab ≤ 1
1 - 1/3 ≤ 1 - ab ≤ 1 + 1
2/3 ≤ a² + b² ≤ 2

2014-09-14 01:04:01 補充：
別解 :
令 a² + b² = k , 則 a² = k - b² ;
a² + ab + b² = 1
ab = 1 - k
a²b² = (1 - k)²
(k - b²)b² = (1 - k)²
b⁴- kb² + (1 - k)² = 0
b² 為實數 , △= k² - 4(1 - k)² ≥ 0
(k - 2(1 - k)) (k + 2(1 - k)) ≥ 0
(3k - 2) (k - 2) ≤ 0
2/3 ≤ k ≤ 2
2/3 ≤ a² + b² ≤ 2
1 - 1/3 ≤ 1 - ab ≤ 1 + 1
- 1/3 ≤ - ab ≤ 1
- 1 ≤ ab ≤ 1/3　

ya我終於會了 但還是會贈點噢