高職直線方程式 (需算式過程)

1.求過x-3y+3=0與5x+3y+15+0之交點,且斜率為3/7之直線方程式x-3y+3=0與5x+3y+15=0
==>x=-3,y=0y-0=(3/7)*(x+3)
==>3x-7y+9=0直線方程式 3x-7y+9=0
2..已知A(5,a) B(-1,2) C(9,3) D(-2,3-a) ,若AC線段平行BD線段,求a之值m1=(3-a)/(9-5) , m2=(3-a-2)/(-2+1)==>m1=m2 平行斜率相同==>a=7/5
3.已知L1:(k-3)x+2y-5=0與L2:x+(k-1)y-7=0為互相垂直之兩直線,求k之值m1=-(k-3)/2 ,m2= -1/(k-1)==>m1*m2=-1 互相垂直斜率相乘為-1==>-(k-3)/2* -1/(k-1)=-1==>k=5/3


2014-09-12 22:35:13 補充：
4.設A(2,3) B(-4,-9),若AB線段與y軸交於P點,求p點座標

兩點式: y-3=(x-2)*[(-9-3)/(-4-2)]
==>2x-y-1=0
x=0 ==>y=-1

p點座標 (0,-1)

5.已知直線過x+2y+5=0與3x-2y-1=0之交點,且過點(-5,7),求此直線方程式

x+2y+5=0與3x-2y-1=0
==>x=-1,y=-2

兩點式: y+2=(x+1)*[(7+2)/(-5+1)]

==>9x+4y+17=0

此直線方程式 9x+4y+17=0

2014-09-12 22:48:31 補充：
6.已知直線斜率為5/2,且過點(8,-5),求此直線與兩座標軸所圍成的三角型面積

令直線方程式為5x-2y+k=0
==>5*8-2*(-5)+k=0
==>k= -50

5x-2y=50

==>(x/10)+(y/-25)=1 截距式

三角型面積=(1/2)*l 10*(-25) l=125 (單位平方)

2014-09-12 22:48:37 補充：
7.求過3x-2y-3=0與3x-5y+15=0之交點且與x-2y-3=0垂直之直線方程式

3x-2y-3=0與3x-5y+15=0

==>x=5,y=6

令直線方程式為2x+y+k=0

將點(5,6) 代入 ==>2*5+6+k=0

==>k= -16

此直線方程式為 2x+y-16=0

第1、5、7題的題型，並不要求計算兩直線的交點，而是要求以直線系統計算。

以第 1 題為例：

設所求直線為 k(x - 3y + 3) + (5x + 3y + 15) = 0
(k + 5)x - (3k - 3)y + (3k + 15) = 0

斜率：
(k + 5)/(3k - 3) = 3/7
k = 22

代入得：
27x - 63y + 81 = 0
3x - 7y + 9 = 0

2014-09-13 00:07:08 補充：
第 4 題無需計算直線 AB 的方程式。

設 P 點座標為 (0, b)。

A、B、P 三點共線：
AP 斜率 = AB 斜率
(3 - b)/(2 - 0) = (3 + 9)/(2 + 4)
b = -1

P 點座標 = (0, -1)

1.
求交點
代入點斜式

2.
求BD斜率
用C代點斜式求AC
代入A點可得a

3.
求出兩斜率相乘=-1可得k
或
(k-3)*(1)+(2)(k-1)=0可得k

4.
代入兩點式求AB線
令x=0,即為P點座標

5.
求出兩線交點
代出兩點式可得

6.
代入點斜式得出直線
再分別令x=0,y=0得出兩軸截距
再求直角三角形面積即可

7.
求交點
求斜率
代入點斜式
或
求交點
代入2x+y=k即可得出