高中不等式證明
回答 (5)
2014-09-09 1:53 pm
✔ 最佳答案
證明a^2+b^2大於等於ab，並指出在什麼條件下不等式成立?Sol
p=x^2+b^2－bx
x^2－bx+b^2－p=0 有解
D=b^2－4*1*(b^2－p)>=0
b^2－4b^2+4p>=0
4p>=3b^2
p>=3b^2/4>=0
So
x^2+b^2－bx>=0
x^2+b^2>=bx
a^2+b^2>=ab
當 a=b=0時不等式成立
2014-09-11 3:40 am
to 汪大海
2ab > ab這條式子很明顯錯誤
如果ab=-1難道-2>-1?
2ab > ab這條式子很明顯錯誤
如果ab=-1難道-2>-1?
2014-09-10 6:54 pm
(a－b)^2 >= 0
a^2－2ab＋b^2 >= 0
a^2＋b^2 >= 2ab > ab
只有在 a＝b＝0 時，2ab才會等於ab的。
所以只有在 a＝b＝0 時，等式才成立。
2014-09-11 09:19:47 補充：
若a, b是一正一負的話，那 a^2+b^2 一定是正數，而 ab 一定是負數，
所以 a^2 + b^2 > ab。
所以上式只考慮a, b 不是一正一負。
a^2－2ab＋b^2 >= 0
a^2＋b^2 >= 2ab > ab
只有在 a＝b＝0 時，2ab才會等於ab的。
所以只有在 a＝b＝0 時，等式才成立。
2014-09-11 09:19:47 補充：
若a, b是一正一負的話，那 a^2+b^2 一定是正數，而 ab 一定是負數，
所以 a^2 + b^2 > ab。
所以上式只考慮a, b 不是一正一負。
2014-09-09 6:38 pm
謝謝！ 很可惜發表在意見欄不能將你的答案選為最佳。
2014-09-09 6:28 pm
a^2+b^2-ab=0.5(2a^2+2b^2-2ab)=0.5[a^2+b^2+(a-b)^2]>=0
當 a=b=0才成立
當 a=b=0才成立
收錄日期: 2021-04-30 19:13:24
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140909000010KK01068