中三數學六條【求完整說明及解答 20分】

2014-09-08 5:11 pm

一元一次不等式

1. 在3的兩個連續倍數中，已知較的數乘以5的結果，不小於較小的數的2倍與45的和，求該兩個數的最少可能值。

2. 某店主賣A和B兩種貨品，而售出一件貨品A和貨品B可分別賺取$50和$70。若該店主共售出30件貨品，而由此所得的利潤最少為$1900，求售出貨品B的最少數量。

3. 根據籃球場的規例，於3分線外投籃命中可得3分，於3分線內投籃命中可得2分。若某球隊於一場球賽中共投入45球，而總分少於100，問該球隊最多投入了多少個3分球？(假設該球隊的得分只來自2分球或3分球。)

4. 美珍有一些$10鈔票和$20鈔票。若她共有32張鈔票，而這些鈔票的總值多於$380，求 a)$10鈔票的最大數量。 b)$20鈔票的最小數量。

5. 以下所示為兩種飲料的酒精含量：

飲料 A B
酒精含量 15% 8%

問最少要把多少飲料A與3L的飲料B混合，才能使所得的液體的酒精含量不少於10%？

6. 某店主售賣A和B兩款櫥櫃，它們的體積分別為3m^3和2m^3。已知每個櫥櫃A的成本為$250，而每個櫥櫃B的成本為$200。該店主打算購入8個櫥櫃A和數個櫥櫃B。
假設該店主只可用50m^3的空間來存放這抵櫥櫃，且購買櫥櫃的可用資金為$3500。設該店主購入了x個櫥櫃B。
a)考慮存放空間和可用資金，建立兩個以x為未知數的不等式。
b)問該店主最多可購入的少個櫥櫃B？
c)若該店主每售出一個櫥櫃A可賺取$150，而售出一個櫥櫃B可賺取$120，求他的總利潤的最大值。

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回答 (1)

少年時

2014-09-08 8:24 pm

✔ 最佳答案

1. 問題：在3的兩個連續倍數中，已知較"大"的數乘以5的結果，不小於較小的數的2倍與45的和，求該兩個數的最少可能值。
設兩數為 3n 及 3(n＋1)，則
5*3(n＋1)≧2*3n＋45
==> 5n＋5≧2n＋15
==> 3n≧10
即 n 最少是 4。
∴ 這兩個數的最少是 12, 15。

2. 設售出貨品B的數量為 n，所以售出貨品A的數量是 (30－n)。即
50(30－n)＋70n≧1900
==> 1500－50n＋70n≧1900
==> 20n≧400
==> n≧20
∴ 售出貨品B的最少數量是20件。

3. 設球隊投入了 n個3分球，即投入了 (45－n)個2分球，所以
3n＋2(45－n)＜100
==> 3n＋90－2n＜100
==> n＜10
∴ 該球隊最多投入了 9 個3分球。

4a. 設$10鈔票的數量為 x，則$20鈔票的數量是 (32－x)。即
10x＋20(32－x)＞380
==> 10x＋640－20x＞380
==> 10x＜260
==> x＜26
∴ $10鈔票的最大數量有 25 張。

4b. 設$20鈔票的數量為 y，則$10鈔票的數量是 (32－y)。即
20y＋10(32－y)＞380
==> 20y＋320－10y＞380
==> 10y＞60
==> y＞6
∴ $20鈔票的最小數量有 7 張。

5. 設飲料A有 a L，則
0.15a＋0.08(3)≧0.10(a＋3)
==> 15a＋24≧10a＋30
==> 5a≧6
==> a≧1.2
∴ 最少要 1.2L 飲料A。

6a. 3*8＋2x≦50 及 250*8＋200x≦3500
==> x≦13 及 x≦7.5

6b. 由 6a 得知該店主最多只可購入 7 個櫥櫃B。

6c. 總利潤的最大值是 (售出 8 個櫥櫃A和 7 個櫥櫃B)：
150*8＋120*7
= $2040

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