設Γ：y2=4x外一點A(−1,0)，請問通過A且與Γ交於一

問題
設 Γ：y² = 4x 外一點 A(-1, 0)，請問通過 A 且與 Γ 交於一點的直線方程式。

解答
通過 A(-1, 0) 的直線可以有不同的斜率，令其斜率為 m。
那麼通過 A(-1, 0) 的直線的方程是
(y - 0)/(x + 1) = m
即 y = mx + m

此直線與 Γ 交於一點，即
{ y² = 4x
{ y = mx + m
只有一組實根。

考慮
(mx + m)² = 4x
m²x² + 2m²x + m² = 4x
m²x² + (2m² - 4)x + m² = 0
m²x² + 2(m² - 2)x + m² = 0 只有一個 x 的實根。

判別式 = 0
[2(m² - 2)]² - 4(m²)(m²) = 0
4(m² - 2)² - 4(m²)² = 0
(m² - 2)² - (m²)² = 0
[(m² - 2) + (m²)][(m² - 2) - (m²)] = 0
(2m² - 2)(-2) = 0
2m² - 2 = 0
m² - 1 = 0
(m + 1)(m - 1) = 0
m = 1 或 -1

所求方程是 y = x + 1 或 y = -x - 1。

前面那位人兄寫的比較漂亮!!!

設Γ：y2=4x外一點A(−1，0)，請問通過A且與Γ交於一點的直線方程式。
Sol
設切點(a，b)
b^2=4a
2yy’=4
y’=2/y
2/b=b/(a+1)
2a+2=b^2
2a+2=4a
a=1
b=+/-2
(1) a=1，b=2
y=x+1
(2) a=1，b=－2
y=－x－1