數學作業遇到難題

題目：若一個正整數的值等於其各位數字和的 19 倍，則我們稱此數為
「幸運數」。請問總共有多少個幸運數?
Sol
(1)１位數a
0<=a<=9
無解
(2) 2位數 ab
10a+b=19(a+b)
10a+b=19a+19b
9a+9b=0
a+b=0
無解
(3) 3位數 abc
100a+10b+c=19(a+b+c)
100a+10b+c=19a+19b+19c
81a－9b－18c=0
9a－b－2c=0
9a=b+2c
(31) a=1
b+2c=9
(a，b，c)=(1，9，0) or (1，7，1) or (1，5，2) or (1，3，3) or (1，1，4)
(32) a=2
b+2c=18
(a，b，c)=(2，8，5) or (2，6，6) or (2，4，7) or (2，2，8) or (2，2，9)
(33) a=3
b+2c=27
(a，b，c)=(3，9，9)
(34) a=4
b+2c=36
無解
(4) 4位數 abcd無解
1000a+100b+10c+d=19(a+b+c+d
1000a+100b+10c+d=19a+19b+19c+19d
981a+81b－9c－18d=0
109a+9b－c－2d=0
無解
綜合(1)，(2)，(3)，(4)
共有11個幸運數

3位數

100a+10b+c=19(a+b+c)
81a=9b+18c
9a=b+2c
(a,b,c)=
(1,9,0)(1,7,1)(1,5,2)(1,3,3)(1,1,2)
(2,8,5)(2,6,6)(2,4,7)(2,2,8)(2,0,9)

(3,9,9)

2014-09-09 10:22:32 補充：
a,b,c 是 數字
比如 135 ==> a=1,b=3,c=5

2014-09-09 10:25:07 補充：
兩位數字和 最大 18 所以 不可能是2位數
4位數字和 最大 36
36*19<1000 所以 4位數以上也可不能

設數字是10
10*19=190
1+9+0=10
剛好10*19=190
15*19=285
13*19=247
14*19=266
11*19=209
答: 共有6種幸運數