數學幾何問題求解

假設BD與CP相交於Q，連AQ，則∠BAQ＝∠BCQ (ΔBAQ, ΔBCQ 全等, SAS)
所以∠PAQ＝25°－20°＝5° ⋯⋯ (*)
因為∠PAD＝90°－20°＝70°，
且∠CQD＝45°＋25°＝70° ⋯⋯ (三角形外角)
即∠CQD＝∠PAD
∴ APQD 四點共圓 ⋯⋯⋯⋯⋯ (外角等於內對角)
所以 ∠BDP
＝∠PAQ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (同弓形內的圓周角)
＝5° ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (已證 ( * ))

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令t=tan, 並取+x軸向左, +y軸向下:D(0,0), A=(1,0), C=(0,1), B=(1,1)直線AP為: x+y*t20=1直線CP為: x*t25+y=1解此聯立方程式獲得交點為P: Px=(1-t20)/(1-t25*t20)
Py=(1-t25)/(1-t25*t20)Angle(ADP)=atan(Py/Px)=atan[(1-t25)/(1-t20)]=40°=> ∠BPD=45-40=5°......ans

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