F6 Maths 等差數列 (求和法)

１一個等差數列的第3項與第4項的和是－1，而首15項之和是195，求
該數列的首26項之和
Sol
a3=a1+2d
a4=a1+3d
a3+a4=2a1+5d=－1
a15=a1+14d
T15=(a1+a1+14d)*15/2=15a1+105d=195
a1+7d=13
2a1+14d=26
d=3
a1=－8
a26=a1+25d=-8+75=67
T26=(－8+67)*26/2=767
or
設Tn=pn^2+qn
第3項與第4項的和=S4-S2=－1
(16p+4q)-(4p+2q)=－1
12p+2q=－1
T15=225p+15q=195
15(12p+2q)-2(225+15q)=15*(＝1)－2*195
－270p=－405
p=1.5
q=－9.5
Tn=1.5p^2－9.5n
T26=1.5*676－9.5*26=767

2某等差數列的第n項是a(n)。若a1+a2+a3=－12，而a1+a2+ ...+a5= 30
求a16+a17+...+a40
Sol
a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=－12
a1+d=－4
a1+a2+…+a5=5*a3=30
a3=6
a1+2d=6
d=10
a1=－14
a15=a1+14d=－14+140=126
a40=a1+39d=－14+390=376
T15=(a1+a15)*15/2=(－14+126)*15/2=840
T40=(a1+a40)*40/2=(－14+376)*40/2=7240
a16+a17+…+a40=7240－840=6400

or設Tn=pn^2+qn
T3=9p+3q=－12
3p+q=－4
T5=25p+5q=30
5p+q=6
p=5
q=－19
Tn=5n^2－19n
T40=5*1600－19*40=7240
T15=5*225－19*15=840
a16+a17+...+a40=7240－840=6400

3 a1與T1有什麼差別?
Sol
數值一樣