1.在0<X<1的條件下，X^2*(1-X)的最大值是？(A：4/27)
2.表面積為54平方公尺的長方體紙箱的最大體積是多少？(A：27立方公尺)
更新1:
可以請進哥指導一下怎麼用算幾不等式計算嗎？拜託
更新2:
謝謝進哥，我算出來了！真是感謝您的幫忙！
高中的數學經典範例II
2014-09-06 1:59 am
第一題我有算，但是變成3次方，也不知道該怎麼求出最大值。第二題我覺得是邊長3公分的正方體，體機會是最大，但是我不知道該怎麼解釋或者該怎麼列式，請各位前輩指導一下，拜託你們！謝謝
1.在0<X<1的條件下，X^2*(1-X)的最大值是？(A：4/27)
2.表面積為54平方公尺的長方體紙箱的最大體積是多少？(A：27立方公尺)
1.在0<X<1的條件下，X^2*(1-X)的最大值是？(A：4/27)
2.表面積為54平方公尺的長方體紙箱的最大體積是多少？(A：27立方公尺)
回答 (2)
2014-09-06 2:27 am
✔ 最佳答案
1.在0<x<1的條件下，x^2(1－x)的最大值是?Sol
f(x)=x^2(1－x)=x^2－x^3
f’(x)=2x－3x^2
f”(x)=2－6x
當f’(x)=0
2x－3x^2=0
x(2－3x)=0
x=0 or x=2/3
f”(0)=2>0最小值
f”(2/3)=2－6*(2/3)=－4<0最大值
0<2/3<1
f(2/3)=(2/3)^2－(2/3)^3=4/9－8/27=4/27
最大值=4/27
2.表面積為54平方公尺的長方體紙箱的最大體積是多少?
Sol
長方體長=a公尺，寬=b公尺，高=c公尺
ab+ac+bc=27
(ab+ac+bc)/3>=[(ab)*(ac)*(bc)]^(1/3)
9>=(abc)^(2/3)
9^(3/2)>=abc
27>=abc
最大體積是27立方公尺
2014-09-06 6:19 am
第一題也是可以用算幾不等式的作法.
2014-09-05 23:36:07 補充：
[X + X + (1-X)] / 3 >= (X x X x (1-X)) ^ 1/3
這個式子看得懂嗎?
右邊小寫x 是乘號, 1/3 次方是開三次方,
上述式子是沒錯,但算不出來,因為左邊不是常數,還有X在裏面,
要想辦法讓X消失.
改成 [X + X + 2(1-X)] / 3 >= (X x X x 2(1-X)) ^ 1/3
再化簡即可,自己化簡看看,做不出來再問.
2014-09-05 23:36:07 補充：
[X + X + (1-X)] / 3 >= (X x X x (1-X)) ^ 1/3
這個式子看得懂嗎?
右邊小寫x 是乘號, 1/3 次方是開三次方,
上述式子是沒錯,但算不出來,因為左邊不是常數,還有X在裏面,
要想辦法讓X消失.
改成 [X + X + 2(1-X)] / 3 >= (X x X x 2(1-X)) ^ 1/3
再化簡即可,自己化簡看看,做不出來再問.
收錄日期: 2021-04-30 19:03:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140905000015KK04948