已知 sin⁡〖α-sin⁡〖β=-1/2〗 〗，cos⁡〖

Sol
(Sinα－Sinβ)^2+(Cosα－Cosβ)^2=1/4=1/2
2－2SinαSinβ－2CosαCosβ=1/2
2SinαSinβ+2CosαCosβ=3/2
Cos(α－β)=3/4
Sinα－Sinβ=－1/2
Sinα<Sinβ，α，β為銳角
0<α<β<π/2
0<β－α<π/2
－π/2<α－β<0
Tan(α－β)=－√7/4




2014-09-02 15:30:56 補充：
改為
Tan(α－β)=－√7/3

(sina-sinb)^2 + (cosa-cosb)^2 = 2 - 2(sinasinb+cosacosb) = 1/4 + 1/4 = 1/2

2 - 2cos(a-b) = 1/2

cos(a-b) = 3/4

a,b為銳角且sina - sinb = -1/2 → a<b

tan(a-b) = - [7^(1/2)] / 3