F.4一元二次方程

1. 解下列各二次方程。
(a)
(2x + 1)(x - 2) = 4(x + 3) + 4
2x² - 3x - 2 = 4x + 12 + 4
2x² - 7x - 18 = 0
x = [7 ± √(7² + 4*2*18)] / 2*2
x = (7 + √193)/4 或 (7 - √193)/4

(b)
(x²/10)(x/5) = 3/2
x³ = 75
x = ³√75

(c)
4(x - 7) = 7x(x - 7)
4(x - 7) - 7x(x - 7) = 0
(4 - 7x)(x - 7) = 0
x = 4/7 或 x = 7

d)
4(y - 2)² - 5(y - 2) = 21
4(y - 2)² - 5(y - 2) - 21 = 0
[4(y - 2) + 7] [(y - 2) - 3] = 0
(4y - 1)(y - 5) = 0
y = 1/4 或 y = 5


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2. 德華的出生日期中，日子的數目與月份的數目之積為 162。若日子的數目與月份的數目相差 21，求德華的出生日期。

設德華出生日期是 m 月 d 日。

md = 162 …… [1]
d - m = 21 …… [2]

由 [2] :
d = m + 21 …… [3]

把 [3] 代入 [1] 中 :
m(m + 21) = 162
m² + 21m - 162 = 0
(m - 6)(m + 21) = 0
m = 6 或 m = -27 (不合)

把 m = 27 代入 [3] 中 :
d = 6 + 21
d = 27

德華出生日期是 6 月 27 日。