畢氏定理的應用

1已知小龍,阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走
80公尺後，可到神仙百貨，則阿虎向西走多少公尺後，他與神仙百貨的距離
為340公尺?
(x+80)^2+160^2=340^2
(x+80)^2=340^2－160^2
=(340+160)*(340－160)
=500*180
=90000
x+80=300 負不合
x=220公尺

2柯南與灰原兩人距離為350公尺，若柯南向東走120公尺，再向下走210公尺
,灰原向西走a公尺,則兩人就可以碰面，問a=?
Sol
(a+120^2+210^2=350^2
(a+120)^2=350^2－120^2
=(350+210)*(350－210)
=560*140
=78400
a+120=280負不合
a=160公尺

3已知[x^2/(ax+b)]*(3x+8)=(x^2+x－1)－(2x－5)/(ax+b)，則a－b=?
Sol
[x^2/(ax+b)]*(3x+8)=(x^2+x－1)－(2x－5)/(ax+b)
x^2(3x+8)=(x^2+x－1)(ax+b)－(2x－5)
a=3
x^2(3x+8)=(x^2+x－1)(3x+b)－(2x－5)
3x^3+8x^2=3x^3+x^2(b+3)+x(b－3－2)+(5－b)
b+3=8，b－3－2=0，5－b=0
b=5
a－b=－2

1、√340²-160²
=300
300-80=220

2、√350²-210²
=280
280-120=160

3、x²(3x+8)/(ax+b)=x²+x-1-(2x-5)/(ax+b)
key)A÷B=Q......R
A=BQ+R
同÷B
A/B=Q+R/B
如題:A=x²(3x+8)=3x³+8x²、B=ax+b、Q=x²+x-1、R=-(2x-5)=-2x+5
將A=BQ+R移項
A-R=BQ
(A-R)/Q=B
B=(A-R)/Q
將多項式帶入
ax+b=[3x³+8x²-(-2x+5)]/(x²+x-1)
=(3x³+8x²+2x-5)/(x²+x-1)
=3x+5
∴a=3、b=5
a-b=3-5
=-2
ps:希望有幫到你

3.
x^2(3x+8)/(ax+b) = (x^2+x-1) - (2x-5)/(ax+b)
等式兩邊皆乘以 ax+b 得:
x^2(3x+8) = (x^2+x-1)(ax+b) -2x+5
x=0 代入上式得 0 = -b+5, 故b=5
x=1 代入上式得 11 = a+b+3 = a+8, 故a=3
a-b = 3-5 = -2
Ans: -2

驗算:
x^2(3x+8) = 3x^3+8x^2
ax+b = 3x+5
用長除法 3+8+0+0 除以 3+5
若商配成1+1-1 餘式即為 -2+5
故驗算無誤

(1)340*340-160*160=90000開根號=300
300-80=220


(2)350*350-210*210=78400開根號=280
280-120=160