高中銜街數學 函數 急

1.
因為(0,4)為此函數上一點,故得c=4
所以函數為 y = ax^2+bx+4
又函數通過(1,3),(2,6),故得:
a+b+4 = 3
4a+2b+4 = 6
化簡為:
a+b = -1
2a+b = 1
後式 減 前式 得 a = 2
故 b = -3
Ans: (a,b,c) = (2, -3, 4)

2.
因為 f(x) = -3x^2+ax+b, 在x=5時,f(x)有最大值-2
故 f(x) = -3(x-5)^2 -2 = -3(x^2-10x+25) -2 = -3x^2+30x-77
比較係數得a=30, b=-77
Ans: (a,b) = (30, -77)

3.
y
= 4x^2-12x+k
= 4(x^2-3x) +k
= 4﹝x^2 -2*(3/2)x +(3/2)^2﹞-4*(3/2)^2+k
= 4﹝x - (3/2)﹞^2 -9+k
此函數於x=3/2時有最小值-9+k
因為此函數與x軸相切,故 -9+k = 0
所以 k =9 , 切點為(3/2, 0)
Ans: (1) 9 (2) (3/2, 0)

1.若二次函數y=ax^2+bx+c通過(0，4)，(1，3)，(2，6) ，則序數(a，b，c)=?
Sol
設 y=f(x)=a(x－0)(x－1)+p(x－0)+4
f(1)=a*0+p*1+4=3
p=－1
f(2)=a*2*1－1*2+4=6
a=2
y=2(x－0)(x－1)－(x－0)+4=(2x^2－2x)－x+4=2x^2－3x+4
(a，b，c)=(2，－3，4)

2.若f(x)=－3x^2+ax+b，在x=5時，f(x)有最大值－2，則數對(a，b)=?
Sol
－3x^2+ax+b=－3(x－5)^2－2
－3*0+a*0+b=－3*25－2
b=－77
－3*25+5a－77=－3*0－2
5a-2+75+77
a=30
(a－b)=(30，－77)

3.若二次函數y=4x^2－12x+k的圖形與x軸相切，則:
(1)k=?
Sol
D=12^2－4*4*k=0
k=9
(2)切點座標為=?
與x軸相切於(a，b)
=>b=0
0=4x^2－12x+9=(2x－3)^2
x=3/2
切點座標(3/2，0)

1.(0,4),(1,3),(2,6)帶入得到4=c,-1=a+b,2=4a+2b
之後解聯立a=2,b=-3,c=4
2.-3x^2+ax+b=-3(x-5)^2+c所以c=-2
f(x)=-3x^2+30x-77所以a=30,b=-77
3.y=4(x-3/2)^2-9+k≦0或≧0
所以k=9切點(3/2,0)