✔ 最佳答案
1.x=4*cosQ, y=2*sinQ => dx=-4*sinQ*dQA=4∫(x=0~2)ydx=-4∫(Q=90~60deg)(2*sinQ)*(4*sinQ*dQ)=-32∫sin²Q*dQ=-16∫(1-cos2Q)dQ=-16[Q-sin(2Q)/2]=-16Q+8sin(2Q)=-16(π/3-π/2)+8(sin120-sin180)=16π/6+8*√3/2=8π/3+4√3=版主答案
2.y=x^2-6x=0 => x=6A1=∫(4~6)(x^2-6x)dx=x^3/3-3x^2=216/3-3*36-64/3+3*16=152/3-60=-28/3 (x軸下方是負值)
A2=∫(6~8)(x^2-6x)dx=x^3/3-3x^2=512/3-3*64-216/3+3*36=296/3-84=44/3
A=|A1|+A2=(28+44)/3=72/3=24=版主答案
4.y(x)=a(x)/b(x)a(x)=x(x+1)...(x+99) => a(0)=0a'(x)=(x+1)...(x+99)+x[(x+1)...(x+99)]'
a'(0)=99!+0=99!b(x)=(x-1)...(x-99) => b(0)=-99!
y'(x)=[b(x)a'(x)-a(x)b'(x)]/b(x)^2=> y'(0)=[b(0)a'(0)-0]/b(0)^2=a'(0)/b(0)=99!/(-99!)=-1=(c)
2014-08-25 08:41:16 補充：
3.y(x)=x^3+ax^2+bx+c
lim(x->-1){y(x)/(x+1)}
=y'(x)/(x+1)'......羅必達法則
=3x^2+2ax+b
=3-2a+b
=3
b=2a => y(x)=x^3+ax^2+2ax+c
y'(x)=3x^2+2ax+2a=0
x=[-a+-√(a^2-6a)]/3......(a)
(1) 如果判別式D=a^2-6a<0,則極值不存在
=> 6>a>0
2014-08-25 08:41:50 補充：
(2) 如果y"(x)=0,則極值不存在
y"(x)=6x+2a
=6*[-a+-√(a^2-6a)]/3+2a......by Eq.(a)
=2{-a+-√(a^2-6a)+a}
=+-2√(a^2-6a)
=0
=> 0=a^2-6a=a(a-6)
=> a=0 & 6
所以必須包含0 & 6......ans
2014-08-25 09:14:42 補充：
補充(1). x=4*cosQ=2 => cosQ=1/2 => Q=60deg)
2014-08-25 10:51:15 補充：
Q(x-axis)=0(deg)
Q(y-axis)=90(deg)
2014-08-25 10:52:27 補充：
補充(2):
x-axis上方面積=(+)
x-axis下方面積=(-)
2014-08-26 06:56:27 補充：
5.關於第3題 想問一個函數多項式的值,假設a
若符合f '(a)=0 及f ''(a)=0 時的幾何意義是甚麼?
Ans:
f''(a)=0 在x=a的斜率=0
f"(a)=0 在x=a,無法判斷曲線向上or 向下
6.因為高中是說極值可能發生在f '(a)=0
反曲點可能發生在f ''(a)=0
所以此點有點想不通
Ans: f ''(a)=0 => 無法判斷凸出 or 凹下
７．還有為何y"(x)=0,則極值不存在 可否解釋一下感謝喔~
Ans: 無法判斷是max or min
2014-08-26 06:56:35 補充：
8.不是幾何意義,我的意思是畫出來的圖應該有甚麼性質?
Ans: As Problem 6.
