我有答案,可是我不會算

1.
設馬達開了 t 小時，則用水 (t+ 36) 小時。

50t = 20(t + 36)
50t = 20t + 720
30t = 720
t = 24

馬達注水時間 = 24 小時


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2.
|2x + 3y - 1| + (3x + 2y + 1)² = 0
則 2x + 3y - 1 = 0 ...... [1]
及 3x + 2y + 1 = 0 ...... [2]

[1] + [2] :
5x + 5y = 0
x = -y ..... [3]

把 [3] 代入[1] 中：
2(-y) + 3y - 1 = 0
y = 1

把 y = 1 代入 [1]中：
2x + 3(1) - 1 = 0
x = -1

3x + 4y = 3(-1) + 4(1) = 1


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3.
設財產有 y 元。
第一個孩子得遺產 = 100 + 0.1(y - 100) 元
第二個孩子得遺產 = 200 + 0.1[y - 200 - 100 - 0.1(y - 100)] 元

100 + 0.1(y - 100) = 200 + 0.1[y - 200 - 100 - 0.1(y - 100)]
100 + 0.1y - 10 = 200 + 0.1[y - 300 - 0.1y + 10]
0.1y + 90 = 200 + 0.09y - 29
0.01y = 81
y = 8100

財產總數 = 8100元

每個孩子得到的財產 = 100 + 0.1(8100 - 100) 元 = 900元


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4.
所求直線的斜率 = -2/(-3) = 2/3

所求直線：
(y + 5)/(x - 2) = 2/3
2x - 4 = 3y + 15
2x - 3y = 19
a = 2, b = -3, c = 19

a + b + c = 2 + (-3) + 19 = 18


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5.
B 的坐標 = (-3+5, -4+2) = (2, -2)
所求直線斜率 = -1/(-1) = 1

所求直線：
(y + 2)/(x - 2) = 1
x - 2 = y + 2
x - y = 4


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6.
移動後的直線：
3(x + 3) + (y - 4) - 5 = 0
3x + 9 + y - 4 - 5 = 0
3x + y = 0

把 x = k - 1 及 y= k + 1 代入以上方程式中：
3(k - 1) + (k + 1) = 0
3k - 3 + k + 1 = 0
4k = 2
k = 1/2


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7, 8.
必須參照第 7 題的圖形，才可解題。


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9.
(0, 0) 在 L 上：
-3(0) - 2(0) = b
b = 0
L : -3x - 2y = 0

P(2a+1, 3a) 在 L 上：
-3(2a + 1) - 2(3a) = 0
-6a - 3 - 6a = 0
12a = -3
a = -1/4
（所給的答案 a = 1/4 錯誤。）


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10.
設大數為 a 及小數為 b。

ab : (a + b) : (a - b) = 8 : 3 : 1

ab : (a + b) = 8 : 3
3ab = 8a + 8b ...... [1]

(a + b) : (a - b) = 3 : 1
3a - 3b = a + b
2a = 4b
a = 2b ...... [2]

[2] 代入 [1] 中：
3(2b)b = 8(2b) + 8b
6b² - 24b = 0
6b(b - 4) = 0
b = 0 (不合) 或 b= 4

把 b = 4 代入[2] 中：
a = 2(4)
a = 8

兩數之和 = 8 + 4 = 12


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11.
(1)
由答案推論，ΔABC 為銳角三角形。每個角均少於 90°。

AB線 > BC線> AC線
大邊對大角： 90° > ∠C> ∠A > ∠B
所以： ∠B < 60° < ∠C< 90°

∠A + ∠B + ∠C = 180° (Δ內角和)
60° + ∠B + ∠C = 180°
∠C =120° - ∠B

由上得： ∠C< 90°
120°- ∠B< 90°
-∠B < -30°
∠B > 30°

由於 ∠B > 30° 及 ∠B< 60°
故此 30° < ∠B< 60°

(2)
由上得 ∠B < 60° < ∠C< 90°
所以 60° < ∠C< 90°

2014-08-24 13:26:09 補充：
8.
L: (x/a) + (y/b) = 1
ΔABC 面積 = (1/2)ab = 7
ab = 14

另一直線： ax - 3by = 1
[x / (1/a)] + [y / (-1/3b)] = 1
ΔCDO 面積 = (1/2)(1/a)(1/3b) = 1/(6ab) = 1/(6*14) = 1/84

2014-08-24 13:30:39 補充：
7. 見「補充」。

2014-08-24 13:31:12 補充：
7.
由答案推論，圖形的 x 截距為負，y 截距為正。

x 截距 = a < 0
y 截距 = b > 0 ...... 答案選 (B)

4.過點(2,-5)且與直線2x-3y=5平行的直線方程式為ax+by=c,則a+b+c=
設新直線方程式為2x-3y=k 平行斜率相同
因通過該直線代入式中知:4+15=k ==>k=19

直線方程式為2x-3y=19

a+b+c=2-3+19=18

9.坐標平面上有一點P(2a+1,3a)在直線L:-3x-2y=b上,且直線L通過原點,
則a=__,b=__

因通過原點 ==>0-0=b ==>b=0

點P(2a+1,3a)在直線L代入得: -3(2a+1)-2(3a)=0 ==>a=-1/4

2014-08-24 11:53:48 補充：
10.假設兩數的積:和:差=8:3:1,求此兩數之和為何?
令兩數為a,b
==>ab:(a+b):(a-b)=8:3:1
a+b=3k,a-b=k ==>a=2k, b=k
ab=2k^2=8 ==>k=4

==>a=8,b=4

a+b=8+4=12

2.|2x+3y-1|+(3x+2y+1)^2=0,則3x+4y=
2x+3y-1=0 ,3x+2y+1=0
==>x=-1,y=1

3x+4y=3(-1)+4(1)=1