請問為什麼│ax+b│≤c⇒-c≤ax+b≤c

(1)
絕對值 |u| 是甚麼意思？

數字 u 的絕對值（表示為 |u|），就是在實數線（數軸）上代表數字 u 的點，與原點（0）的距離。
例一：在表 "3" 的點，與原點的距離為 3，所以 |3|= 3
例二：在表 "0" 的點，與原點的距離為 0，所以 |0| = 0
例三：在表 "-3" 的點，與原點的距離為 3，所以 |-3|= -(-3) = 3

由以上可以歸納出以下結論：
當 u ≥0 時，|u| = u
當 u < 0 時，|u|= -u


=====
(2)
為什麼 |ax + b| ≤ c，則 -c≤ ax + b ≤ c

當 |ax + b| ≥ 0 時：
根據(1)，|ax+ b| = ax + b
已知 |ax + b| ≤ c
所以 ax + b ≤ c ...... [1]

當 |ax + b| < 0 時：
根據(1)，|ax+ b| = -(ax + b)
已知 |ax + b| ≤ c
所以 -(ax + b) ≤ c
兩邊乘以 -1，大過與水過符號倒轉，可得
-(ax + b) * (-1) ≥ c * (-1)
ax + b ≥ -c ...... [2]

綜合 [1] 和 [2] :
ax + b ≤ c 或 ax + b ≥ -c
結論： -c ≤ ax + b ≤ c


=====
3.
|3x - 2|> 4 求x範圍的話，該怎麼做才好？

解一：
當 3x - 2 ≥ 0： |3x - 2| = 3x - 2， 所以 3x - 2 > 4
當 3x - 2 < 0： |3x - 2| = -(3x - 2)， 所以 -(3x - 2) > 4

3x - 2 > 4 或 -(3x - 2) > 4
3x - 2 > 4 或 -3x + 2 > 4
3x - 2 + 2 > 4 + 2 或 -3x + 2 + 3x - 4 > 4 + 3x - 4
3x > 6 或 -2 > 3x
x > 2 或 x < -2/3
x < -2/3 或 x> 2

解二：
|3x - 2|> 4
|3x - 2|² > 4²
9x² - 12x + 4 > 16
9x² - 12x + 4 - 16 > 16 - 16
9x² - 12x - 12 > 0
(9x² - 12x - 12)/3 > 0/3
3x² - 4x - 4 > 0
(3x + 2)(x - 2) > 0

當 x < -2/3： (3x+ 2) < 0 及 (x - 2) < 0，故此(3x + 2)(x - 2) > 0
當 -2/3 < x < 2： (3x + 2) > 0 及 (x- 2) < 0，故此 (3x + 2)(x - 2) < 0 (不合)
當 x > 2： (3x+ 2) > 0 及 (x - 2) > 0，故此(3x + 2)(x - 2) > 0

範圍： x < -2/3 或 x > 2

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│3x-2│>4 求x範圍的話 該怎麼做才好ˊˇˋ?

不管絕對值裡面的數字是多少,算出來一定是正數

│3x-2│>4 求x範圍

│3x-2│>4,假設絕對值裡面算出來的數字是正數

3x-2>4, 3x>6 ,x>2

│3x-2│>4,假設絕對值裡面的數字是負數,算的時候把絕對值拿掉,就需要加上負號

-(3x-2)>4, -3x+2>4, -3x>2, x<-2/3

答:x>2or x<-2/3


簡單舉一個例子,給你看看:

假設│a│>4, 若為正數a>4

若a為負數,拿掉絕對值時,就需要在a的前面加個負號

-a>4, a<-4

│3x-2│>4 求x範圍的話 該怎麼做才好

你可以畫圖：

│3x-2│>4，這個不等式代表的意義為：3x這個點到2這個點的距離大於4，如圖https://lh5.googleusercontent.com/-epduGyugX2k/U_hHg_3anuI/AAAAAAAAAFc/LWa_zM3s60E/w768-h460-no/66.png

左邊有一個點，所以要-4，右邊也有一個點，所以要+4→ 3x-2>4 or 3x-2< -4

解得x>2 or x< -3/2

為什麼│ax+b│≤c⇒-c≤ax+b≤c

同樣的方法，畫圖就可以解了，這是最最基本也簡單明瞭的方法

2014-08-23 15:55:42 補充：
如果對 為什麼│ax+b│≤c⇒-c≤ax+b≤c 的圖有疑問可再提出

原因：
絕對值出來會是正的
所以
│ax+b│≤c⇒-c≤ax+b≤c
這種情況
在絕對質內
可能大於、小於、等於


另一種則是兩邊
│3x-2│>4
在加絕對質之前
它有可能是正有可能是負
"正"的直接拿掉絕對質
"負"的則要乘上負號(記得變號)


最簡單方法：
你畫數線就知道了

尤其是│3x-2│>4 這種的很好解釋

│3x-2│>4 求x範圍的話 該怎麼做才好ˊˇˋ?

分做 2 個情況來考慮。

1. 3x-2 > 4，3x>6，x>2。( 這個很容易理解。)

2. 3x-2 < -4。

例如 : 3x-2 = -4.5

絶對值之後 = 4.5 便會 > 4

3x-2 < -4
3x < -2

x < -(2/3)

結合 1 和 2 便是 x>2 或 x < -(2/3) 了。

2014-08-23 15:49:48 補充：
請問為什麼│ax+b│≤c⇒-c≤ax+b≤c

如果 題目 是 │3x-2│< 4

兩種情況便是 3x-2 < 4

和 -4 < 3x-2。例如 3x-2 = -3

這兒有點困難是了解 4 > 3。但 -4 < -3。

用數線可以較為圖像一點去看，會較為容易一些。