關於值域跟上域

f : A → B

A = 定義域 (domain)
f(A) = 值域 (range)
B = 上域/到達域 (codomain)

f(A) ⊂ B
B 可以是多餘的。

f : ℝ → ℝ
f(x) = x²

那麼 定義域 (domain) = ℝ
上域/到達域 (codomain) = ℝ
但值域 (range) = ℝ⁺ ∪ {0}

這樣全部都清楚了麼？

2014-08-21 23:59:10 補充：
簡單來說，上域 (B) 只要 包含了 值域 (f(A)) 就可以了。

B 可以是一個更大的集。

2014-08-22 00:02:03 補充：
如果你知道 滿射 (surjective / onto) 函數的概念，你就明白了。

當 上域 = 值域 時，函數就是滿射了。

http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E6%BB%A1%E5%B0%84

2014-08-22 11:01:13 補充：
進哥，我就是 批卷貓 啦，你竟然記得我？？！！

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╰/) ⋈ (\\╯

我們在香港這邊多數都是用英語的，我們叫 surjective，至於中文「滿射」，我都是從維基百科找過來，我都明白有時候對於一些學術用語，有時候香港、內地、台灣也有不同的說法，謝謝你提出了意見。

對，對應域 = 上域 = 靶 = 到達域 = range

也看帖子 qid=1205080118056

2014-08-22 19:15:15 補充：
老怪物 師父，很久不見了～

那我今晚就回答吧～

2014-08-23 01:50:18 補充：
f : A －> B
上域 是 集合 B
值域 是 集合 f(A)

問：
f(A) 這個集合不就等於 B 這個集合嗎???
我覺得兩個沒有差別啊!!

答：
f(A) 不一定要等於 B 的。
請看以下 2. 和 3. 的回答。


問：
1. 值域的英文為何?

答：
值域的英文是 range。


問：
2. 解釋

答：
f : A －> B

A = 定義域 (domain)
f(A) = 值域 (range)
B = 上域/到達域 (codomain)

f(A) ⊂ B
B 可以是多餘的。

簡單來說，上域 (B) 只要 包含了 值域 (f(A)) 就可以了。
B 可以是一個更大的集。


問：
3. 舉出一例使可以看出值域跟上域的差別 謝謝

答：
f : ℝ －> ℝ
f(x) = x²

那麼 定義域 (domain) = ℝ
上域/到達域 (codomain) = ℝ〔就是以上定義 f 時寫出來的〕
但值域 (range) = ℝ⁺ ∪ {0}


為了再解釋清楚一點，我也貼出維基百科的講解：

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%88%B0%E8%BE%BE%E5%9F%9F

到達域, 上域（codomain）或稱為靶（target），給定一個函數
圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/cX1Y5_zCKDqj7Fc6WH5NEw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://upload.wikimedia.org/math/9/d/5/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png
的一個子集。



圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/wW4..0uCnuV6IG73uEfwNg--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Codomain2.SVG/250px-Codomain2.SVG.png
X（左）到Y（右）的函數映射f。Y中的小圈是f的值域。Y是f的上域。

請也看看意見欄的討論。

也看看一個舊帖：

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1199928500.png

>這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
哃俪刮味侚

怎麼不貼到回答區呢?

沒有回答屆時會被移除吧? (雖然有正確回答也不保證不被移除.)

知足大,請問您就是之前的批卷貓大嗎?
我沒聽過"滿射"的講法,
我們這邊是講"蓋射",
不過更一般的講法是"映成".

另外,版主講的上域,我之前聽到的講法是"對應域".