數學絕對值不等式

若|ax+3|≤b之解為1≤Χ≤9

由此可知：

-b≤ax+3≤b

-b-3≤ax≤b-3

(-b-3)/a≤x≤(b-3)/a


-b-3=a
b-3=9a

所以，a=-0.6
b=-2.4

(a,b)=(-0.6,-2.4)

若|ax+2|≥b之解為x≥2或x≤1

由此可知：

ax+2≥b , ax+2≤-b

x≥(b-2)/a , x≤(-b-2)/a

b-2=2a
-b-2=a

所以，a=-4/3
b=-2/3

(a,b)=(-4/3,-2/3)

問一下，在不知道a是正是負的情況下，兩邊同除a怎知要不要變號啊?

第一個永遠占優勢= =
第一個答案b>=0才合理
第一個回答者
都錯在最後一步

2014-08-24 19:31:06 補充：
在不知a正負的狀況下
同除以a要分2種情況討論
(1)若a>0,則不等式大小的方向不變
(2)若a<0,則不等式大小的方向倒置
2種情況的a得出解後,
尚須驗證2種情況的a是否符合原假設
將不符假設的a去除,才是正解

設a，b為實數，若｜ax+3｜<=b之解為1<=x<=9，試求數對(a，b)
Sol
1<=x<=9
1－5<=x－5<=9－5
－4<=x－5<=4
｜x－5｜<=4
(3/5)*｜x－5｜<=(3/5)*4
｜3x/5－3｜<=12/5
｜－3x/5+3｜<=12/5
(a，b)=(－3/5，12/5)

若｜ax+2｜>=b之解為x>=2或x<=1，試求數對(a，b)
Sol
x>=2或x<=1
x－1.5>=2－1.5或x－1.5<=1－1.5
x－1.5>=0.5或x－1.5<=－0.5
｜x－1.5｜>=0.5
｜－x+3/2｜>=1/2
(4/3)*｜－x+3/2｜>=(4/3)*(1/2)
｜－4x/3+2｜>=2/3
(a，b)=(－4/3，2/3)




2014-08-23 21:56:35 補充：
明顯錯誤解答竟有大批支持者