(logx)^x 微分

要如何微分(logx)^x 呢?
Sol
Set p=logx=loge_x/log_e=lnx/loge
dlogx/dx
=(1/loge)*dlnx/dx
=1/(xloge)
d(logx)^x/dx
=dp^x/dx
=[dp^x/dln(p^x)]*[dln(p^x)/dx]
={1/[dln(p^x)/d(p^x)]}*[d(lnp*x)/dx]
=(1/p^x)*lnp
=ln(logx)/(logx)^x

提供一個類似乘法律公式的方式來看這問題, 卻被判違規. 無奈!

y=(ln⁡x )^x
ln⁡y=x ln⁡(ln⁡x )
y'/y=ln⁡(ln⁡x )+1/ln⁡x
dy/dx=(ln⁡x )^x ln⁡(ln⁡x )+(ln⁡x )^(x-1)

｛(logx)^x｝’＝x（logx）^(x-1)・（1/x）＝（logx）^(x-1)