A geometry question

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/eEffGMYwT0chLvgFMlG_5g--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i1273.photobucket.com/albums/y419/jeffrey1717/10584290_581793681929349_1132426536_o_zps82e61824.jpg


Let D(0,0) , A(√3,1) , C( √3,-1) , B(x,y) , then

BD² = AB² + BC²
⇔ x² + y² = (x - √3)² + (y - 1)² + (x - √3)² + (y + 1)²
⇔ x² + y² = 2x² - 4√3 x + 6 + 2y² + 2
⇔ x² + y² - 4√3 x + 8 = 0

Slope of AB = (y - 1) / (x - √3)
Slope of BC = (y + 1) / (x - √3)

(y + 1) / (x - √3) - (y - 1) / (x - √3)
────────────────────── = tan ∠ABC
1 + (y - 1) / (x - √3) (y + 1) / (x - √3)

　　2(x - √3)
────────────── = tan 30°
(x - √3)² + (y - 1)(y + 1)

2(x - √3) = ((x - √3)² + y² - 1) / √3

2√3 x - 6 = x² - 2√3 x + y² + 2

x² + y² - 4√3 x + 8 = 0
⇔ BD² = AB² + BC²

2014-08-20 20:04:03 補充：
let A(√3,1) , C( √3,-1) 唔會有問題,因為座標不必放正。

2014-08-21 05:37:07 補充：
或者說可把圖形轉到AC是vertical line時再放於座標。

好野！

估唔到用 co-geom solve~

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