統計學作業

令節食前為第1組,節食後為第2組,計算得:
x1bar = 70.333 , s1 = 8.756
x2bar = 65.333 , s2 = 4.082

先檢定σ1是否等於σ2 :
H0 : σ1^2 =σ2 ^2
H1 : σ1^2≠σ2 ^2
臨界值 = F 0.025 (5,5) = 7.1464
檢定的統計量 = s1^2/s2^2 = 8.756^2/4.082^2≒4.601
4.601 < 7.1464, 故不拒絕H0, 即σ1與σ2無顯著不同.

小樣本、σ1=σ2, μ1 -μ2 之檢定 :
H0 : μ1 -μ2 = 0
H1 : μ1 -μ2≠0
df = 6+6-2 = 10
臨界值 : t 0.025(10) = 2.228 , - t 0.025(10) = -2.228
Sp^2 = ((6-1)*8.756^2+(6-1)*4.082^2)/(6+6-2)≒46.665
檢定的統計量 = (70.333-65.333)/√(46.665*(1/6+1/6))≒1.268
-2.228 < 1.268 < 2.228, 故不拒絕H0
即體重平均值無顯著變化,故此種節食方法對女生無顯著效果
Ans: 經檢定,體重平均值無顯著變化,故此種節食方法對女生無顯著效果.

補充:
題目的雙尾臨界值-2.5706及2.5706實屬"計算錯誤".
他用df = 6-1 = 5 ,α/2 = 0.025 查表而來
但是上述計算df 錯誤,應更正為df = 6+6-2 = 10,
所以查表得正確臨界值為 -2.228 及 2.228

2014-08-18 15:06:21 補充：
小樣本、σ1=σ2, μ1 -μ2 之檢定 :
應更正為以下,比較不會誤解 :
小樣本、σ1=σ2 時, μ1 -μ2 之檢定 :

2014-08-20 18:31:31 補充：
成對觀察是不需要檢定σ1是否等於σ2,所以也不用做F-test.

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Lopez 請看 qid=1614081900701

題目給定的 t-臨界值是因為自由度=5，因為他應該是想大家用paired-t-test。
〔但我認為是單尾的，請看我的解釋，所以我也不同意題目給的資料。〕

〔而且按照題目給的資料，不確定是否真的需要做 F-test，因為他給了 t 的臨界值，但不給 F 的臨界值。但我同意你首部分的做法，這樣較全面。〕

至於 t-test 方面，你應該是用了two-sample independent t-test，所以你計了 pooled variance。

但由於情況是同一人節食前後的資料，所以應該用paired-t-test。

Data X Y X^2 Y^2
1 85 70 7225 4900
2 76 68 5776 4624
3 63 60 3969 3600
4 70 65 4900 4225
5 65 68 4225 4624
6 63 61 3969 3721
Sum 422 392 30064 25694
Avg 70.33 65.33Ho: μx=μyH1: μx=\=μyVx=(ΣX^2-n*Xbar)/(n-1)=(30064-6*70.333)/5=76.66666667 Vy=(ΣY^2-n*Ybar)/(n-1)=(25694-6*65.333)/5=16.66666667σ=√[(Vx+Vy)/n]=[(76.667+16.667)/6]=3.944t=(X-Y)/σ=(70.333-65.333)/3.944=1.26773P(-1.26773<t<1.26773)=0.2607 < 0.95接受Ho=沒有顯著差異，減肥無效