數學計算題

遊戲區有若干小朋友，其中男、女生人數比為 3 : 4，後來女生離開了 11 人，男、女生人數比變成 5 : 3，則最初男、女生共有多少人？

解：
設最初有男生 3k人，女生 4k人。

女生離開了 11 人後：
3k : (4k - 11) = 5 : 3
5(4k - 11) = 3(3k)
20k - 55 = 9k
11k = 55
k = 5

最初男生人數
= 3 × 5 人
= 15 人

最初女生人數
= 4 × 5 人
= 20 人

共有
= [3(5) + 4(5)] 人
= 35 人

2014-08-15 18:50:01 補充：
發問時已扣除點數，刪除題目只會損人不利己。

設男生3x人
女生4x人

3x:4x-11=5:3

9x=20x-55

x=5

男生15人
女生20人

(男生):(女生)=3:4=15:20
(男生):(女生-11)=5:3=15:9

設男生原有(3x)人，女生原有(4x)人，
後來女生剩(4x-11)人，
(3x):(4x-11)=5:3
x=5
故男生原有(15)人，女生原有(20)人

這是典型的一元一次方程式問題，由於最初男、女生人生比為3:4，故可設男生3x人，女生4x人，則後來女生人數可表達為4x-11，由於後來男、女生人數比為5:3，故可得比例式3x:(4x-11)=5:3，化為乘積式9x=5(4x-11)，解得x=5，故最初男生有3*5=15人，女生有4*5=20人。

遊戲區有若干小朋友，其中男、女生人數比為3：4，後來女生離開了11人，男、女生人數比變成5：3，則最初男、女生共有多少人?
Sol
男生人數不變
[3，5]=15
3：4=15：20
5：3=15：9
20－9=11
男生=15人
女生=20人