關於面積求法的疑惑

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-08-15 5:51 am

我們在計算y=f(x)曲線下面積時通常是這樣算A=∫fdx
我的問題是為什麼不是A=∫fds?
其中ds=√(dx)^2+(dy)^2

更新1:

你應該是搞錯了弧長是S=∫ds 此外你說S=∫fds但是你的算式卻是S=∫ds

更新2:

為什麼弧長跟表面積也是二次微量卻不可忽略

回答 (4)

用戶9112

2014-08-24 12:28 am

✔ 最佳答案

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/1334540075.png

2014-08-23 17:06:18 補充：
弧長不是二次微量，如圖(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2
ds=√((dx)^2+(dy)^2 ) 是一次微量
比如說，dx=0.001;dy=0.001
ds=√(0.000001+0.000001)≈0.001414不能忽略。
而 1/2 (dx)(dy)=0.0000005 才是可忽略的二次微量

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