maths mc questions

Question 1
3x > -2y and y < 0

學習：
對於不等式 (inequality) 乘或除一個負數，
"＜"　要變成　"＞"
"＞"　要變成　"＜"

3x > -2y

兩邊除 y （"大於" 就要轉方向為 "小於"）
3x/y < -2

兩邊除 3
x/y < -2/3


回應你的發問：
「將-2y變左2y (as y<0) --> 兩邊除y --> ans=b?」

其實不明白你說什麼。
什麼叫 將 -2y 變左 2y？



Question 2
[似乎這題已經不是現在香港的中學數學課程。]
[應該是 Numerical Method: Bisection Method 的題目。]
[嚴格來說也牽涉函數的連續性 (continuity) 概念。]

Let f(x) = x⁵ + x - 1

f(0) = 0 + 0 - 1 = -1 < 0
f(1) = 1 + 1 - 1 = 1 > 0

由於 f(0) < 0 及 f(1) > 0，而 f(x) 是一個連續的函數 (function)，因此必定有起碼一個 0 和 1 之間的數（暫稱為 a ）令 f(a) = 0。

由於f(x) = 1 只有一個根 r ，即是 f(r) = 0，所以 a = r。
即 0 < r < 1。

如果你想清楚一點，你一畫圖就明白。
y = f(x) 的圖通過 (0, -1) 和 (1, 1)，你看看在 0 和 1 之間會穿過 x-axis。


2014-08-12 23:52:31 補充：
問：
1) y係負數 咁-2y唔係應該係正數?

答：
你說得對，那我用 -2y 為正數的想法再做一次：
3x > -2y

兩邊除 -2y（這是正數，方向不轉）
(3x)/(-2y) > 1
(-3/2)(x/y) > 1

兩邊乘 -2/3（這是負數，方向要轉）
x/y < -2/3


問：
但點解唔可以將條inequality寫成 3x>2y?

答：
我唔明白你點寫成 3x > 2y。

原題是 3x > -2y
你要想的應該是左右兩邊都做同一個動作（如加減乘除），再留意不等符號需否轉向。

2014-08-12 23:56:28 補充：
或者我再用你的角度再闡述一下：

3x > -2y　且 y 是 負數，

那麼 -2y 是一個正數。

既然 3x 大於一個正數，那麼 3x 必定大於一個負數（如 2y）

那麼 3x > 2y 也是對的。

其實我同意！！！
但問題是，你會放鬆了題目的條件。
所以不是最好的答案。

舉例：
2x - 4 > 0
代表 2x > 4
代表 x > 2　＜－－－　這個是最佳的答案，因為你沒有放鬆條件，也沒有加緊條件。

若你說，嗯～　既然 x > 2，不如我說 x > 1 吧！
那麼你答 x > 1，這就不是最佳的答案。

2014-08-12 23:59:13 補充：
用邏輯的術語說：

　　2x - 4 > 0　⇔　x > 2

　　2x - 4 > 0　⇒　x > 1
但　2x - 4 > 0　⇍　x > 1

所以你取答案應該要寫和原式邏輯相等的。

當然，題目的字眼會令你想：
If 3x > -2y and y < 0, 那的確 3x > 2y 也是對的，但不是最好的答案。

2014-08-15 17:22:08 補充：
謝謝 Tony 用心給予意見。

非常感謝兩位!!!! 兩位的答案都令我獲益良多!!!

Yuki,
將-2y變左2y,
我知你點解會咁諗,
我估你咁諗:
因為Y係負數, 咁 -2y 咪係正數(負負得正), 咁咪可以寫成 2y 囉, 係唔係咁?
因為好多學生唔鍾意負號, "不擇手段"想整走個負號,
將-2y變左2y, 2y 個 y 係 y>0, 已經唔同 -2y 個 y (y<0),
其實負號冇咩好怕,
你記住貓貓所講既
學習：
對於不等式 (inequality) 乘或除一個負數，
"＜"　要變成　"＞"
"＞"　要變成　"＜"
咁就得!

2014-08-15 10:46:27 補充：
第2條題目唔用 Bisection Method,
都可以做到!
x^5 + x - 1 = 0
即係 x^5 + x = 1
而 x^5 + x = 1 只有一個real root (r) ,
即 r^5 + r = 1
你先排除"冇可能"既範圍,
r > 1 係冇可能,
因為 r^5 > 1^5 = 1
即係 r^5 + r > 1, 即係唔會r^5 + r = 1,
所以D,E 係錯

2014-08-15 11:08:30 補充：
即係 r^5 + r > 2 先岩

2014-08-15 11:09:00 補充：
r < -1 係冇可能,
r < -1
r(r) > - r (有冇記得貓貓講乘除負數要轉方向)
r^2 > - r > 1
(ps. r < -1
<=> - r > 1)
所以, r^2 > 1 (ps. a^b 都係正數, a係任何數字, b係雙數(負雙數都得))
r^3 < r < -1
所以, r^3 < -1
如似類推, r^5 < -1,
r^5 < -1 和 r < -1, 得出
r^5 + r < (-1) + (-1) = -2, 即係唔會r^5 + r = 1,
所以A 係錯

2014-08-15 11:14:55 補充：
咁 -1 < r < 0呢?
其實 r < 0 都係唔得
好似上面咁諗 r^5 < 0,
r^5 < 0 同埋 r < 0, 得出
r^5 + r < 0 + 0 = 0, 即係唔會r^5 + r = 1,
所以B 都係錯

答案就係剩番果個C (0 < r < 1)

2014-08-15 11:23:27 補充：
唔差在教埋你考試skill,
考試真係遇到類似問題,
最簡單代數字試下囉!
r^5 + r - 1 = 0
試A先( -2 < r < -1)
代 r = -2,
(-2)^5 + (-2) - 1 = -35
代 r = -1,
(-1)^5 + (-1) - 1 = -3
即係係 -2 < r < -1, - 35 < r^5 + r - 1 < -3
如似類推, 都會搵到答案係C, 個方法同Bisection Method差唔多