2014 DSE Maths Paper 2 (MC)

(1) 若 log X＞log Y，則 X＞Y
log (124^241)＝504.5
log (241^214)＝509.7
log (412^142)＝371.3
log (421^124)＝325.4
509.7 最大，所以答案是(B)。

(34) 7x2^10＝1110000000000 (二進制，111後有10個0)
2^8＝1110000000000 (二進制，1後有8個0)
5x2^3－2^3＝4x2^3＝2^5＝100000 (二進制，1後有5個0)
所以，7x2^10＋2^8＋5x2^3－2^3
＝1110000000000＋100000000＋100000 (二進制)
＝1110100100000 (二進制)
所以答案是(C)。

(39) 若 -1＜sin x＜1 及 0度 <= x <= 360度，
則 x 有兩根，除了 x＝0，因此式有三根⋯⋯0度、180度、360度
7(sin x)^2＝sin x
sin x (7sin x －1)＝0
sin x＝0 或 sin x＝1/7
第一式有三根；第二式有兩根，所以
答案是(D) ⋯⋯ 五根。

(44) 設 平均值＝μ，標準差＝σ，所以
-3＝(55－μ)/σ，即 -3σ＝55－μ ⋯⋯ (1)
2＝(95－μ)/σ，即 2σ＝95－μ ⋯⋯⋯ (2)
(2)－(1) 得 5σ＝40，即 σ＝8，代入 (2)，得 μ＝79。
所以，答案是(D)。