絕對值公式

＊實數包含了：
　１﹒整數（例如：-2、-1、0、1、2）
　２﹒有理數（可寫成b/a的形式的數，其中a和b都是整數，且a≠0，例如1/2、5/6、）
　３﹒無理數（不能寫成b/a的形式的數，其中a和b都是整數，例如√2、π…）

【From：https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question;_ylt=A8tUwYeK2.hTeksA4CVr1gt.;_ylu=X3oDMTE0Nmpsbmx0BHNlYwNzcgRwb3MDMwRjb2xvA3R3MQR2dGlkA1ZJUFRXNzhfMQ--?qid=1005020405290】

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（１）當ａ和ｂ為分數，且ａ＞０，ｂ＜０，則 |a+b|﹤|a|+|b|

例如：設ａ＝1/2，ｂ＝-1/3

|a+b|=|1/2-1/3|=|(3-2)/6|=1/6

|a|+|b|=1/2+1/3=(3+2)/6=5/6

則 |a+b|﹤|a|+|b|


（２）當ａ和ｂ為分數，且ａ＜０，ｂ＞０，則 |a+b|﹤|a|+|b|

例如：設ａ＝-1/2，ｂ＝1/3

|a+b|=|-1/2+1/3|=|(-3+2)/6|=1/6

|a|+|b|=1/2+1/3=(3+2)/6=5/6

則 |a+b|﹤|a|+|b|

設 a = 3; b = 5

|a+b| = |3+5| = |8| = 8

|a| + |b| = |3| + |5| = 3 + 5 = 8

證明 |a+b| = 8 < |a| + |b| = 8

? ? ? ?

2014-08-11 23:58:24 補充：
會不會是 ≤ 呢?

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假設a為負數 是-10 假設b為正數 20
代入上式|-10+20| < |-10|+|20|
=> 10 < 30 成立!!
因為後面那個是各別絕對值出來 所以不管怎樣都是正數相加
前面那個是運算完之後才絕對值 所以代一正一負的話
就可以解決了

|a|^2 =a^2 ; |b|^2 =b^2
ab <= |a| |b|

可用內積的特性證明

題目筆誤
應為a，b為實數，請證明:|a+b|﹤|a|+|b|

是 |a + b| < |a| + |b| ?

若然，但當 (a > 0 及 b > 0) 或 (a < 0 及 b < 0) 時：
|a + b| = |a| + |b|

那麼，是 |a + b| ≤ |a| + |b| 嗎？