✔ 最佳答案
答案如下：
圖片參考：
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2014-08-12 01:20:47 補充：
4.
(2x² + 2kx + k)/(4x² + 6x + 3) < 1
前兩行是證明分母不等於 0，因為若分母等於 0，分數無定義。
兩邊同時乘以 (4x² + 6x + 3) :
[(2x² + 2kx + k)/(4x² + 6x + 3)] * (4x² + 6x + 3) < 1 * (4x² + 6x + 3)
2x² + 2kx + k < 4x² + 6x + 3
2014-08-12 01:21:54 補充：
兩邊同時 - 2x² - 2kx - k :
2x² + 2kx + k - 2x² - 2kx - k < 4x² + 6x + 3 - 2x² - 2kx - k
0 < 2x² + 6x - 2kx + 3 - k
2x² + (6 - 2k)x + (3 - k) > 0
全邊同時除以 2 :
[2x² + (6 - 2k)x + (3 - k)]/2 > 0/2
x² + [(6 - 2k)/2]x + [(3 - k)/2] > 0
2014-08-12 01:23:14 補充：
把 x² + [(6 - 2k)/2]x 配成平方 :
{x² + [(6 - 2k)/2]x + [(6 - 2k)/4]²} - [(6 - 2k)/4]² + [(3 - k)/2] > 0
{x² + 2[(6 - 2k)/4]x + [(6 - 2k)/4]²} - [(6 - 2k)/4]² + [(3 - k)/2] > 0
{x + [(6 - 2k)/4]}² - [(6 - 2k)/4]² + [(3 - k)/2] > 0
2014-08-12 01:23:48 補充：
設 A² = {x + [(6 - 2k)/4]}² 及 B = - [(6 - 2k)/4]² + [(3 - k)/2]
上式變成 A² + B > 0
因為 A² ≥ 0，若 B > 0，則 A² + B 一定大於 0。
B > 0
即 - [(6 - 2k)/4]² + [(3 - k)/2] > 0
- [(36 - 24k + 4k²)/16] + [(3 - k)/2] > 0
2014-08-12 01:24:14 補充：
兩邊同時乘以 -16，">" 變成 "<" :
{- [(36 - 24k + 4k²)/16] + [(3 - k)/2]} * (-16) < 0 * (-16)
(36 - 24k + 4k²) - 8(3 - k) < 0
36 - 24k + 4k² - 24 + 8k < 0
4k² - 16k + 12 < 0
兩邊同時除以 4：
(4k² - 16k + 12)/4 < 0/4
k² - 4k + 3 < 0
(k - 1)(k - 3) < 0
1 < k < 3
