不等式(學科能力競賽)

分析:有沒有學過什麼不等式，左式帶根號?
有是有，不過較少用。倒是柯西不等式算是有:

左式 >= 右式²

兩邊開根號，就成了:

√(左式) >= 右式
所以欲證: √(x+y+z) >= √(x-1) + √(y-1) + √(z-1)

即證: (x+y+z) >= [√(x-1) + √(y-1) + √(z-1)]²

然後請柯西試試看:
{[(x-1)/x]+[(y-1)/y]+[(z-1)/z]}*(x+y+z) >= [√(x-1) + √(y-1) + √(z-1)]²

{3-2}*(x+y+z) >= [√(x-1) + √(y-1) + √(z-1)]²

√(x+y+z) >= √(x-1) + √(y-1) + √(z-1)


成功了!

確實不對

感謝 自由自在 指正

√(3)(x+y+z-3)) ≧ √(x-1)+√(y-1)+√(z-1)

√(3)(9/2-3)) ≧ √(x-1)+√(y-1)+√(z-1)
第一行轉第二行不對啊！