已知 sin⁡〖α=a/√(1-a^2 )〗 及 sin

Sol
α是銳角，α+β是鈍角
Tanα=a/√(1－2a^2)，Tan(α+β)=－2
Tanβ=Tan[(α+β)－α]
=[Tan(α+β)－Tanα]/[1+Tan(α+β)Tanα]
=[－2－a/√(1－2a^2)]/[1+(－2)*a/√(1－2a^2)]
=[－2√(1－2a^2)－a]/[√(1－2a^2)－2a]
=[－2√(1－2a^2)－a]*[√(1－2a^2)+2a]/(1－6a^2)
=[－2(1－2a^2)－4a√(1－2a^2)－a√(1－2a^2)－2a^2]/(1－6a^2)
=[－2+4a^2－5a√(1－2a^2)－2a^2]/(1－6a^2)
=[－2+2a^2－5a√(1－2a^2)/(1－6a^2)