數學因式分解~~急

治維 你好~

題目
若 a 為自然數且 (3a + 12)/(2a + 1) 為整數，求 a 。

解答 (包括註解)
(3a + 12)/(2a + 1) 為整數,

(2a + 1) ｜(3a + 12) -----(1)
意思即 3a + 12 可被 2a + 1 整除
(2a + 1) ｜(2a + 1) -------(2)
意思即 2a + 1 可被 2a + 1 整除 〔這個當然〕

(1) × 2 – (2) × 3
(2a + 1) ｜(24 – 3) = 21
看被除數：
(3a + 12) × 2 – (2a + 1) × 3
= 6a + 24 – 6a – 3
= 24 – 3
= 21

2a + 1 = 1, 3, 7, 21
2a + 1 可以整除 21，即 2a + 1 為 21 的因數

a = 0, 1, 3, 10，a為自然數
a 是自然數，即是可以捨去 a = 0 的情況
故 a 為 1 或 3 或 10


疑惑
(1) 為什麼會變成:
(2a + 1) ｜(3a + 12)
(2a + 1) ｜(2a + 1)
因為 (3a + 12)/(2a + 1) 為整數，
即分子是分母的倍數，或分母可以整除分子。
同時當然分母可以整除分母。

(2) 為什麼 (2a + 1) ｜(3a + 12) × 2 – (2a + 1) ｜(2a + 1) × 3
會變成 (2a + 1) ｜(24 – 3) = 21
請看以上的註解。
看被除數：
(3a + 12) × 2 – (2a + 1) × 3
= 6a + 24 – 6a – 3
= 24 – 3
= 21

(3) 為什麼 2a + 1 = 1, 3, 7, 21
a = 0, 1, 3, 10
請看以上的註解。
2a + 1 可以整除 21，即 2a + 1 為 21 的因數
即 2a + 1 只可能是 1, 3, 7, 或 21
計算 2a + 1 = 1 或 2a + 1 = 3 或 2a + 1 = 7 或 2a + 1 = 21
得 a = 0 或 a = 1 或 a = 3 或 a = 10
a 是自然數，即是可以捨去 a = 0 的情況


2014-08-04 16:28:36 補充：
謝謝 螞蟻雄兵 ( 知識長 ) 提供意見。

你的方法更方便。

我的回答就是當作解釋給發問者知道他的解答的步驟吧。

下面的網址能回答你的問題
http://qoozoo04480609.pixnet.net/blog








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若a為自然數且(3a+12)/(2a+1)為整數，求a?
Sol
(3a+12)/(2a+1)為整數
(6a+24)/(2a+1) 為整數
(6a+24)/(2a+1)
=(6a+3+21)/(2a+1)
=3+21/(2a+1)
21/(2a+1)為整數
21=1*21=3*7
2a+1=1 or 3 or 7 or 21 or -1 or -3 or -7 or -21
a=0(不合) or 1 or 3 or 10 or－1(不合) or －2(不合) or －4(不合) or －11(不合)