求解~~數學題目(6位數阿拉伯數字)

設 X＝abc，Y＝def

7(1000X＋Y) = 6(X＋1000Y)
==> 6994X＝5993Y
==> 2*13*269X＝13*461Y

所以 X＝461，Y＝538

即 abcdef 是 461538。

2014-08-01 08:01:16 補充：
2*13*269X＝13*461Y

==> 2*269X＝461Y ⋯⋯ (兩邊除以 13)

所以 X＝461，Y＝538 ⋯⋯ (因為 2*269*461＝461*538)

令a，b，c，d，e，f為不同的阿拉伯數字，其中a<>0，已知7*(abcdef)=6*(defabc)
，則六位數abcdef為何?
Sol
X=abc，Y=def
abcdef=1000X+Y
defabc=1000Y+X
7(1000X+Y)=6(1000Y+X)
7000X+7Y=6000Y+6X
5993Y=6994X
461Y=538X
461Y=461X+77X
Y=X+77X/461
存在整數P使得
77X/461=P
77X=461P=385P+76P
X=5P+76P/77
存在整數Q使得
76P/77=Q
76P=77Q=76Q+Q
P=Q+Q/76
存在整數R使得
Q/76=R
Q=76R
P=Q+Q/76=76R+R=77R
X=5P+76P/77=385R+76R=461R
0<X<=999
0<461R<=999
1<=R<=2
(1) R=1
X=461
Y=X+77X/461=461+77*461/461=538
abcdef=461538
(2) R=2
X=922
Y=X+77X/461=922+77*922/461=1076(不合)
綜合(1)，(2)
abcdef=461538

其實本題已經答過很多次，例如：
帖子 qid=1014062802997

近日的系統伺服器很有問題，所以以上所指的「不能回答,不能投票,不能評價,但能發意見」就是這麼一回事。

我一直也不明白，雅虎一個那麼大的機構，弄一個討論區也弄至經常故障和有各類問題，實在不明白。
〔這個不是投訴，而是一個疑惑。〕

2014-08-01 00:03:18 補充：
其實你都可以回答，但要多嘗試幾次，都頗麻煩。

有時候 submit 一題打好了的答案要十幾分鐘。

個 server 好似一陣陣咁，只要你等到得果一刻，佢就正常，但大部份時間都係處理問題狀態。

2014-08-01 13:29:57 補充：
正常就好囉！！！

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令 abc = A , def = D ,
7 × (1000A + D) = 6 × (1000D + A)
6994 × A = 5993 × D
538 × A = 461 × D
故 A = 461 , D = 538

2014-07-31 21:44:09 補充：
不能回答,不能投票,不能評價,但能發意見,我現在成為知識+的一個幽靈~

2014-07-31 23:08:48 補充：
哦~原來如此,這題是台灣同學們的暑期作業吧?

2014-07-31 23:17:29 補充：
別解:
注意 999999 為 6 + 7 = 13 之倍,
故 abcdef = 999999 × 6/13 = 461538

2014-07-31 23:28:23 補充：
但為甚麼你們可回答呢?unfair~

2014-08-01 08:10:52 補充：
今天似乎正常了^_^