正六邊形內一點P切割成六個三角形，求面積?

要點1 : S1 + S3 + S5 = S2 + S4 + S6 (由正△內任一點到各邊距之和=高 易證)
要點2 : S1 - S2 + S3 = 1
S1 + S3 + S5 - (S5 + S2) = 1
(1/2)hexagon - (1/3)hexagon = 1
hexagon = 6
故 S3 + S6 = (1/3)hexagon = 2

2014-08-01 09:48:05 補充：
關於要點1,我還有一個更漂亮的說法,稍後回答...

2014-08-01 09:54:49 補充：
分別在兩端延長 AF 、BC 及 DE 可得一正△。
記 S2 以BC為底時之高= h2 , S4之高= h4 , S6之高=h6, 正六邊形邊長=a, 則
S2 + S4 + S6 = (1/2)ah2 + (1/2)ah4 + (1/2)ah6 = a(h2 + h4 + h6) / 2
= a(正△之高) / 2 ... (1)
而正△ = 3a (正△之高) /2 ,
正六邊形 = (6/9)正△ = a (正△之高) ... (2)
由 (1) , (2) 即得S2 + S4 + S6 = 正六邊形/2 ,
故 S1 + S3 + S5 = S2 + S4 + S6

2014-08-01 14:42:09 補充：

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA04628698/o/142785138.jpg


記 EF延線交 BA延線於 M , AB延線交 DC延線於 N , CD延線交 FE延線於 L。
則有 MA = AB = BN = NC = CD = DL = LE = EF = FM ,
於是 △PAB = ⅓ △PMN , △PCD = ⅓ △PNL , △PEF = ⅓ △PLM ,
得 △PAB + △PCD + △PEF = ⅓ (△PMN + △PNL + △PLM)
⇒ S1 + S3 + S5 = ⅓ △MNL = ½ 正六邊形ABCDEF
同理 , S2 + S4 + S6 = ½ 正六邊形ABCDEF, 即 S1 + S3 + S5 = S2 + S4 + S6

而已知 S1 - S2 + S3 = 1
(S1 + S3 + S5) - (S5 + S2) = 1
½ 正六邊形ABCDEF - ⅓ 正六邊形ABCDEF = 1
正六邊形ABCDEF = 6
故 S3 + S6 = ⅓ 正六邊形ABCDEF = 2

別證 :
記 △PDE 以 DE為底之高 = e , △PCF 以 CF為底之高 = f ,
則 △PAB 以 AB為底之高 = e+2f , 設正六邊形邊長為 a , 有
△PDE + △PCF = ½ a e + ½ 2a f = ½ ae + af ;
△PAB = ½ a (e+2f) = ½ ae + af
故 △PDE + △PCF = △PAB
於是 S1 + S3 + S5 = △PAB + △PCD + △PEF
= △PDE + △PCF + △PCD + △PEF = CDEF = ½ 正六邊形ABCDEF
同理 , S2 + S4 + S6 = ½ 正六邊形ABCDEF ,即 S1 + S3 + S5 = S2 + S4 + S6
下同。

可以解釋一下(要點1)嗎?
這部份有一點看不太懂@@