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麻辣，謝謝指教！ 可否請教一下在您的解答第3行 為什麼是（3r*cosQ+4r^2*sin^2Q） 因為， 若以x=r*cosQ, y=r*sinQ代入3x+4y^2，不是應該是 （3r*cosQ+4r^2*sin^Q）嗎？
高等微積分考古題evaluate，高手請賜教
2014-07-30 11:36 pm
2. Evaluate ∫∫(D)(3x+4y^2) dA, where D is the region in the upper half- plane bounded by the circles：x^2+y^2=1 and x^2+y^2=4.（20%）
回答 (4)
2014-07-31 5:08 am
✔ 最佳答案
By using polar coordinate system, we can getx=r*cosQ, y=r*sinQ, dA=rdr*dQ.=> w=∮∫(r=1~2)(3r*cosQ+4r^2*sin^2Q)rdr*dQ=∮∫(3r^2*cosQ+4r^3*sin^2Q)dr*dQ=∮(r^3*cosQ+r^4*sin^2Q)dQ=∮[(8-1)cosQ+(16-1)*(1-cos2Q)/2]dQ=∮[7cosQ+15/2-(15/2)cos2Q]dQ=7sinQ+15/2-(15/4)sin2Q=0+15*2π/2-0=15π......ans
2014-08-10 11:30 pm
2014-08-03 3:49 am
請教一下，您的解答為什麼是（3rcosθ + 4 r^2sin^2θ ）?
因為，若以x=r*cosθ, y=r*sinθ代入3x+4y^2，不是應該是
（3rcosθ + 4 r^2sin^θ ）嗎？
因為，若以x=r*cosθ, y=r*sinθ代入3x+4y^2，不是應該是
（3rcosθ + 4 r^2sin^θ ）嗎？
2014-07-31 10:28 am
∫∫ ( 3rcosθ + 4 r^2sin^2θ )rdrdθ
r：1 → 2
θ：0 → π
r：1 → 2
θ：0 → π
收錄日期: 2021-04-30 18:59:40
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140730000010KK02937