聯立方程式的解與圖形

第一題
直線L : -x + 2y = 4
求 A 點，代 y = 0，x = -4 ⇒ A = (-4, 0)
求 B 點，解
{ -x + 2y = 4
{ 2x - y = 7

{ -2x + 4y = 8
{ 2x - y = 7

3y = 15 ⇒ y = 5 ⇒ x = 6 ⇒ B = (6, 5)


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/110316456.png


看 OA = 4 為底，三角形AOB的高是 5 （以B點座標判斷），
故面積 = 4 × 5 ÷ 2 = 10。


第二題
L1, L2, L3 三線均通過 (3, 1)，故可代 x = 3, y = 1 在其方程：
L1: x - ay = 4 ⇒ 3 - a(1) = 4 ⇒ a = -1
L2: bx + 2y = 8 ⇒ b(3) + 2(1) = 8 ⇒ b = 2
故 L3 通過 (a, b) = (-1, 2) 及 (3, 1)
斜率 = (2 - 1)/(-1 - 3) = 1/(-4) = -1/4
所求方程是：
(y - 1) = (-1/4)(x - 3)
-4(y - 1) = x - 3
-4y + 4 = x - 3
x + 4y - 7 = 0


2014-07-29 18:09:54 補充：
註：
題目可能在描述上有問題，因為
L1: x + y = 4
和
L2: 2x + 2y = 8 ⇔ x + y = 4
並非相異。