請證明在閉區間[0,1]內必定存在一個實數c滿足 f(c) = c。
更新1:
為什麼g(x)可以>0又可以<0 還有一點我很困惑，為什麼我要證明的是函數f卻要用g(x)去證
證明定點定理
2014-07-27 3:47 am
若函數 f 在閉區間[0,1]連續，並且對於每一個 x 在閉區間[0,1]內，0 ≤ f(x) ≤1。
請證明在閉區間[0,1]內必定存在一個實數c滿足 f(c) = c。
請證明在閉區間[0,1]內必定存在一個實數c滿足 f(c) = c。
回答 (4)
2014-07-27 5:10 pm
✔ 最佳答案
其怪大家都不想作答！令g(x)=f(x)-x設 g(x)在[0,1]>0則f(x)>x及 f(1)>1矛盾故存在a使g(a)<0或g(a)=0，後者⇒f(a)=a設 g(x)在[0,1]<0則f(x)<x及 f(0)<0矛盾故存在b使g(b)>0或g(b)=0，後者⇒f(b)=b若g(a)<0而g(b)>0則根據介值定理，於a及b之間存在c使得g(c)=0即f(c)=c
2014-07-28 10:07 am
畫X-Y圖就會知道為什麼了
2014-07-27 11:31 am
提示兩下
令F( x ) = f( x ) - x
令F( x ) = f( x ) - x
2014-07-27 4:14 am
先提示一下,用勘根定理.
2014-07-29 00:34:55 補充：
"為什麼我要證明的是函數f卻要用g(x)去證"
因為直接用f(x) 不好證,不好解釋,
換個函數講比較清楚.
2014-07-29 00:34:55 補充：
"為什麼我要證明的是函數f卻要用g(x)去證"
因為直接用f(x) 不好證,不好解釋,
換個函數講比較清楚.
收錄日期: 2021-04-23 23:25:49
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140726000016KK07940