分式化簡(1-x)/(1+x)

(1-x) / (1+x) 可視為首項為 1-x , 公比為 -x 的無窮等比數列和,其中 -1 < -x < 1 :(1-x) / (1+x)
= (1-x) + (1-x)(-x) + (1-x)(-x)² + (1-x)(-x)³ + ...
= (1-x) (1 - x + x² - x³ + ...)
≈ (1-x) (1 - x + x²)
= 1 - x + x² - x + x² - x³
= 1 - 2x + 2x² - x³
(1-0.08v) / (1+0.05v) 可視為首項為 1-0.08v , 公比為 -0.05v 的無窮等比數列和,其中 -1 < -0.05v < 1 :(1-0.08v) / (1+0.05v)
= (1-0.08v) + (1-0.08v)(-0.05v) + (1-0.08v)(-0.05v)² + ...
= (1-0.08v) (1 - 0.05v + (0.05v)² + ...)
≈ (1-0.08v) (1 - 0.05v)
= 1 - 0.05v - 0.08v + (0.08v)(0.05v)
≈ 1 - 0.05v - 0.08v
= 1 - 0.13v

請注意 -1 < -x < 1,
如果不是, 就不可以用☂雨後晴空☀知識長的方法!

分母有X先消滅分母的X,
分母滅不掉就只好滅了分子的X