數學~數學~五題高中數學贈20點!!

[匿名]

2014-07-25 8:57 am

(1)設P(x)是一個五次實係數多項式，若P(x)除以x-3的餘式是2，且商Q(x)是一個係數均為正數的多項式，試問下列哪些選項試正確的？
(A)P(x)=0與Q(x)=0有共同實根
(B)3是P(x)=2唯一的實根
(C)P(x)不能被x-4整除
(D)P(x)=0一定有小於三的實根
(E)P(x)除以(x-3)(x+3)的餘式也是2
(求詳解)

(2)已知log2=0.3010，log3=0.4771，請問：(1.5)^60的整數部分是幾位數？(1.5)^60的整數部分中，最左邊的數字是幾？

(3)試問方程式(x^2+x+1)^3+1=0有幾個相異實數解？

(4)已知實係數多項式f(x)=ax^4+bx^2+d,a=/=0，f(x)的正負如下表所示：
x值小於-3 -2 -1 0
f(x)的正負 - - - +
則關於f(x)=0，下列何者正確？
(A)-1與0之間至少有一實根 (B)-1與0之間恰有一實根 (C)0與1之間有根 (D)-2與-1之間沒有實根 (E)沒有大於3的實根
(求詳解)

(5)設f(x)是一個實係數三次函數，其首項係數為1，若不等式f(x)>-3的解是0<x<2或x>2，則不等式f(x)>0的解為?

希望詳細解題有計算過程

回答 (1)

鞍點墨玉玉器

2014-07-25 8:43 pm

✔ 最佳答案

(1)P(x) = (x-3)Q(x) + 2，Q(x)係數均為正數 (A)(x)，設有共同實根α，P(α) = Q(α) = 0，P(α) = (α-3)Q(α) + 2，2=0(不合)(B)(x)，P(x) – 2 = (x-3)Q(x)，x < 0，Q(x)=0可能有根，如Q(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(C)(0)，P(4) = (4-3)Q(4) + 2 > 0(D)(0)，P(x) = x Q(x) -3Q(x) + 2，領導係數正，P(-∞)<0，p(3)>0，必有一根小於3(E)(X)，P(x) = (x-3)(X+3)Q’(x) + (ax+b)，P(-3)不確定，a、b值未知 (2)log(1.5)^60 = 60log1.5 = 60(log3-log2) = 60(0.4771-0.301) = 10.566 = 10 + 0.566log4= 0.602，log3=0.4771，故 (1.5)^60的整數部分是11數，最左邊的數字是3 (3)x^2+x+1為恆正，(x^2+x+1)^3+1=0無實數解 (4)f(x)為偶函數，圖形對稱y軸，最多4個實根(A)(0)，f(-1)f(0)<0(B)(0)，-1與0之間與0與1之間的根數相同，各恰有1個實根(C)(0)， f(1)=f(-1) > 0，f(0)f(-1) <0(D)(0)，不可能有2個實根(E))(0)，不可能有2個實根 (5)(x>2不合題意，假設為x>4) 0<x<2或x>4，f(x)>-3f(x) + 3 = x(x-2)(x-4) > 0f(x) = x^3 -6x^2 + 8x -3 > 0(x^2 -5x + 3)(x-1) > 0(x – (5-√13)/2)( x – (5+√13)/2)(x-1) > 0 不等式f(x)>0的解為 (5-√13)/2 < x < 1或x > (5+√13)/2

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