高中數學 多項式除法

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假設 f(x) 除以 (x^2＋x＋1) 所得的餘式是 (ax＋b)，則
f(x)＝(x^2＋x＋1)Q(x)＋(ax＋b)
==> (x＋1)f(x)＝(x＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋(x＋1)(ax＋b)
==> (x＋1)f(x)＝(x＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋ax^2＋ax＋bx＋b
==> (x＋1)f(x)＝(x＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋a(x^2＋x＋1)＋bx＋(b－a)
因為 (x＋1)f(x) 除以 (x^2＋x＋1) 的餘式是 (5x＋3)，所以
b＝5 及 b－a＝3，即 a＝2，b＝5。

答案：餘式是 (2x＋5)。