兩圓交A、B兩點，若劣弧AB對兩圓的圓心角分別是45度、60度
則大圓面積與小圓面積的比值？
我想的很簡單：(代弧長公式)
弧長AB=R.(pi/4)=r.(pi/3)，可得R:r=4:3，再平方即可
但是答案是[2+(根號2)]/2 ，感覺差好多，想不出來，所以麻煩大家了!!!
數學面積比值問題
2014-07-23 10:54 pm
回答 (2)
2014-07-24 12:02 am
✔ 最佳答案
答案如下：圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/OAMqiAzHGGjInja6r2HKiA--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/https://farm4.staticflickr.com/3894/14720386511_96317b6f6e_o.png
https://farm4.staticflickr.com/3894/14720386511_96317b6f6e_o.png
2014-07-23 16:03:15 補充：
[1] = [1] 應為 [1] = [2] 之誤。
參考: pingshek, pingshek
2014-07-23 11:36 pm
兩圓交A、B兩點，若劣弧AB對兩圓的圓心角分別是45度、60度，則大圓
面積與小圓面積的比值?
Sol
AB中點C，小圓圓心O1，大圓圓心O2
AB┴O1O2
Sin30度=AC/O1A，Sin22.5度=AC/O2A
O1ASin30度=O2ASin22.5度
O1A：O2A=Sin22.5度：Sin30度
大圓面積：小圓面積
=O2A^2：O1A^2
=Sin^2 30度：Sin^2 22.5度
=2Sin^2 30度：2Sin^2 22.5度
=2*(1/2)^2：(1－Cos45度)
=(1/2)：(1－√2/2)
=1/(2－√2)
=(2+√2)/2
面積與小圓面積的比值?
Sol
AB中點C，小圓圓心O1，大圓圓心O2
AB┴O1O2
Sin30度=AC/O1A，Sin22.5度=AC/O2A
O1ASin30度=O2ASin22.5度
O1A：O2A=Sin22.5度：Sin30度
大圓面積：小圓面積
=O2A^2：O1A^2
=Sin^2 30度：Sin^2 22.5度
=2Sin^2 30度：2Sin^2 22.5度
=2*(1/2)^2：(1－Cos45度)
=(1/2)：(1－√2/2)
=1/(2－√2)
=(2+√2)/2
收錄日期: 2021-04-30 18:34:14
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140723000010KK04671