數學題 求解

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/893507038.png


2014-07-22 16:12:14 補充：
Tony 謝謝你的意見，我同意你的方法比較簡便。

請讓我加上你的方法於補充回答。

謝謝。

2014-07-22 16:48:21 補充：
謝謝 Tony 的補充，以下是一個更簡便的方法：

　LHS
= (1+cosX-sinX) / (1+cosX+sinX)
= (1+cosX-sinX)[1-(cosX+sinX)] / {(1+cosX+sinX)[1-(cosX+sinX)]}
= [(1-sinX)+cosX][(1-sinX)-cosX] / {[1+(cosX+sinX)][1-(cosX+sinX)]}
= [(1-sinX)²-cos²X] / [1²-(cosX+sinX)²]
= (1-2sinX+sin²X-cos²X) / [1-(cos²X+2cosXsinX+sin²X)]

2014-07-22 16:48:36 補充：
= (1-cos²X-2sinX+sin²X) / (1-cos²X-2cosXsinX-sin²X)
= (sin²X-2sinX+sin²X) / (sin²X-2cosXsinX-sin²X)
= (2sin²X-2sinX) / (-2cosXsinX)
= (sin²X-sinX) / (-cosXsinX)
= sinX(sinX-1) / (-cosXsinX)
= (sinX-1) / (-cosX)
= (1-sinX) / (cosX)
= RHS

雖然貓貓的方法是對的, 用(1+cosX-sinX), 但有點長
所以我用了另一個[1-(cosX+sinX)]

2014-07-22 10:31:58 補充：
(1+cosX-sinX) / (1+cosX+sinX)
= (1+cosX-sinX)[1-(cosX+sinX)] / { [1+(cosX+sinX)][1-(cosX+sinX)] }
= [(1-sinX)+cosX][(1-sinX)-cosX] / { [1+(cosX+sinX)][1-(cosX+sinX)] }
= [(1-sinX)^2-(cosX)^2] / [1^2-(cosX+sinX)^2]
= [1-2sinX+(sinX)^2-(cosX)^2] / [1^2-(cosX)^2-2(cosX)(sinX)
-(sinX)^2]

2014-07-22 10:32:07 補充：
= [(sinX)^2+(cosX)^2-2sinX+(sinX)^2-(cosX)^2] / { [1-[(cosX)^2+(sinX)^2]-2(cosX)(sinX) }
= [2(sinX)^2-2sinX] / [1-1-2(cosX)(sinX)]
= (1-sinX) / (cosX)