年金現金流公式含義

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/167123865.png


2014-07-22 16:28:38 補充：
First Step:

Consider the valuation ”at time 0” for:

"C at time 1" → C/(1 + r)
"C at time 2" → C/(1 + r)²
"C at time 3" → C/(1 + r)³
　．
　．
　．
"C at time t" → C/(1 + r)^t

Then, summing all these values gives the present value of the annuity at time 0.

2014-07-22 16:29:07 補充：
Second Step:

Not "infinite" sum of geometric series.

This is just "finite" sum （有限項之和） of geometric series.
The number of terms is t in this case.

Sum of n consecutive terms in a geometric sequence:

a + ar + ... + ar^(n-1) = a(1 - r^n)/(1 - r)

2014-07-22 17:21:16 補充：
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令 S 為等比數列 n 項之和，其中 首項 = a，公比 = r

S = a + ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ⁻² + arⁿ⁻¹　　　（共 n 項）
rS = 　 ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ⁻² + arⁿ⁻¹ + arⁿ

兩式相減：
S - rS = a - arⁿ
(1 - r)S = a(1 - rⁿ)
S = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

2014-07-23 15:10:12 補充：
你可否說明一下你不明白的部分？

其實以上的是該公式的證明。

等比級數有限項和無限項之和是你高中時學過的，所以現在只是一個直接應用。

如果你可以準確地指出你不明白的部分，那才可以跟進解釋。