國三幾何題(點數不夠但急

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-07-20 6:44 am

如附圖
http://imgur.com/laJxajd
畫的不是很好請見諒

三角形ABC中，D是AC上一點，且AD:DC=2:3，E是BD的中點，連接AE並延長交BC於F，則BF:FC=?
跪求詳解<(_ _)>

回答 (4)

[匿名]

2014-07-20 7:09 am

✔ 最佳答案

我把圖放上去:

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC05386450/o/2026067580.png

利用孟式定理，解法如下:

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC05386450/o/1592958891.png

故BF:FC=2:5

2014-07-19 23:10:22 補充：
孟式定理的證明比較困難

參考: 孟式定理

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pingshek

2014-07-20 9:43 am

答案如下：

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/6YCBWEfmz0JfluMhZhouuw--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/https://farm4.staticflickr.com/3875/14505687348_3cb9b023e8_o.png

https://farm4.staticflickr.com/3875/14505687348_3cb9b023e8_o.png

2014-07-20 01:48:54 補充：
若不接受「//截Δ兩邊成比例線段」這定理
則以 ΔBEF~ΔBDH 來證明 BF = FH
及以 ΔCDH~ΔCAF 來證明 HC = 1.5 FH

2014-07-20 01:49:24 補充：
若不接受「//截Δ兩邊成比例線段」這定理
則以 ΔBEF~ΔBDH 來證明 BF = FH
及以 ΔCDH~ΔCAF 來證明 HC = 1.5 FH

參考: pingshek, pingshek, pingshek

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乘風遠颺

2014-07-20 8:44 am

過D作AF平行線DG交CF於G
則三角形CDG與三角形CAF相似(AAA)
且三角形BEF與三角形BDG相似(AAA)
故CG:GF=CD:DA=3:2
且BF:FG=BE:ED=1:1=2:2
FC=CG+GF
BF:FC=2:5

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[匿名]

2014-07-20 7:16 am

有另外的解法????

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