微積分的證明問題 cothx=1/2ln(1+x/1-x)=

1.atanh(x)=0.5*ln[(1+x)/(1-x)]y=atanh(x) => x=tanh(y)=[e^y-e(-y)]/[e^y+e(-y)]=(e^2y-1)/(e^2y+1)=(e^2y-1)^2/[(e^2y+1)(e^2y-1)]=(e^4y-2*e^2y+1)/(e^4y-1)=(u^4-2u^2+1)/(u^4-1)x(u^4-1)=u^4-2u^2+10=(1-x)u^4-2u^2+(1+x)u^2=e^2y={1+-√[1-(1-x)(1+x)]}/(1-x)={1+-√(1-1+x^2)}/(1-x)={1+-x}/(1-x)=(1+x)/(1-x).....take +=> 2y=ln[(1+x)/(1-x)]=> atanh(x)=(1/2)*ln[(1+x)/(1-x)]......|x|<1 2.acoth(x)=(1/2)*ln[(x+1)/(x-1)]y=acoth(x) =>x=coth(y)=[e^y+e(-y)]/[e^y-e(-y)]=(e^2y+1)/(e^2y-1)=(e^2y+1)^2/[(e^2y+1)(e^2y-1)]=(e^4y+2e^2y+1)/(e^4y-1)=(u^4+2u^2+1)/(u^4-1)x(u^4-1)=u^4+2u^2+10=(1-x)u^4+2u^2+(1+x)u^2=e^2y={-1+-√[1-(1-x)(1+x)]}/(1-x)={-1+-√(1-1+x^2)}/(1-x)={-1+-x}/(1-x)=(x+1)/(x-1)......take -=> 2y=ln[(x+1)/(x-1)]=> acoth(x)=(1/2)*ln[(x+1)/(x-1)].....|x|>1


2014-07-18 10:27:16 補充：
u=e^y

逛逛下面網址看看
http://qoozoo04480609.pixnet.net/blog








龖飍畾壵雥歮

　　他不是對函數做微分，而是函數轉換成一個可以用一般工程計算機可以處理的運算式。至於式子的部分有錯，提問者想問的是如下的式子：
　　tanh^(-1)(x) = (1/2)*ln( (1+x) / (1-x) ), abs(x) < 1
　　coth^(-1)(x) = (1/2)*ln( (x+1) / (x-1) ), abs(x) > 1
　　這部分以反函數跟定義下去處理即可，至於解出來有什麼問題，提問者可以提出，我們進行討論。當然，如果真的有人這麼沒有教人釣魚的概念，要給提問者答案，敝人也沒轍。

2014-07-18 19:35:56 補充：
　　敝人實在不了解，這種題目去搜尋一下都有答案，為什麼不讓提問者自己去做一次看看呢？直接給出答案會比較好嗎？難怪愈來愈多拿提問來包裝，實際上是想看解答的人了。

我很想回答你，但不明白你問什麼？

你是在微什麼函數？

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

coth(x) = ( e^(2x) + 1 )/( e^(2x) - 1 )
tanh(x) = ( e^(2x) - 1 )/( e^(2x) + 1 )

2014-07-18 11:49:10 補充：
謝謝 Shadow影 的意見，原來他問的是反函數。。。