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1.求通過原點且切於圓 x^2-4x+y^2+3=0的切線方程式Ans:原式為: (x-2)^2+y^2=1圓心為: A=(2,0)切點=B=?ΔOAB裡面: AB=r=1, OA=2 => OB=√(4-1)=√3切線斜率為: m=tan(∠AOB)=AB/OB=1/√3=y/x=> x=y√3.......ans
2.某公司銷售x台電冰箱之收益為y(x)。請回答下列問題：甲、若生產冰箱由100台增至400台，收益的平均變化率為何？Ans:c=成本($/pc), x=數量(pc), p=單價($/pc)y=(p-c)x ($)y1=(p-c)100y2=(p-c)400
收益變化率: y2-y1=300(p-c)收益平均變化率: y2-y1=300(p-c)/2=150(p-c)
乙、銷售100台冰箱的邊際收益為何？Ans:dy/dx=p-c 3.求函數 f(x)= 2x^3-3x^2-12x 在區間 [-2, 3] 之絕對極值。Ans:y(x)=2x^3-3x^2-12xy'(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x+1)(x-2)=0x=-1 or 2y"(x)=6(2x-1)y"(-1)=6*(-2-1)=-18<0 => maxy"(2)=6*(12-1)=66>0 => minmax=y(-1)=-2-3+12=7min=y(2)=2*8-3*4-12*2=16-12-24=-20
