最大公因數.最小公倍數~問題

1.
將25/24與45/28同時乘上一個正分數,可使兩個分數均化成整數,求所乘的『最小分 數』是多少?
(A)64/35 (B)64/25 (C)168/35 (D)168/5
答案是(D)我是先算出24和28的最小公倍數(分子),然後就把(A)(B)砍掉!!~然後題目就說求所乘『最小分數』嘛,所以我就選(C),因為(C)比(D)小..=.=請幫我解釋那所謂的「求所乘的最小分數」?謝謝 ^ ^

Ans: (C) 是比 (D) 小, 但不符合乘此正分數, 可使兩個分數均化成整數的條件

2.
有一正整數k,若67除以k,127除以k,皆得餘數2,則k值可能為下列何數?
(A)3 (B)5 (C)7 (D)11
答案(B) :))有無不代選項的方法??

Ans: 題意表示 k 為 67-2=65, 127-2=125 之公因數 5

3.規定符號a#b表示兩個正整數a和b的最小公倍數減最大公因數的差,例如:10#14=70-2=68。已知6#y=66,則y=?
(A)72 (B)24 (C)18 (D) 12
答案是(A)嗯..問題還是一樣,有無不代選項的方法??

Ans: 最小公倍數一定大於 66, 只有 (A) 符合

1.
將25/24與45/28同時乘上一個正分數，可使兩個分數均化成整數，求所乘的
『最小分數』是多少?
(A)64/35 (B)64/25 (C)168/35 (D)168/5
answer
我是先算出24和28的最小公倍數168
25/24x168=175
45/28x168=270
(175，270)=5(35，54)=5
168/5
D
2.
有一正整數k，若67除以k，127除以k，皆得餘數2，則k值可能為下列何數?
(A)3 (B)5 (C)7 (D)11
65k__________
125k_________
65,125最小公因數5
B
3.規定符號a#b表示兩個正整數a和b的最小公倍數減最大公因數的差,例如:10#14=70-2=68。已知6#y=66,則y=?
(A)72 (B)24 (C)18 (D) 12
最小公倍數一定大於 66
A

1.『最小分數』的分子是兩個分數的分母的LCM，即168；
分母是兩個分數的分子的HCF，即5。所以答案是(D) 168/5。

2. 若67除以k，127除以k，皆得餘數2，即 (67－2) 及 (127－2) 都可被 k 整除，
而 65 與 125 的HCF是5，所以答案是(B) 5。

3. 假設 6 與 y 的HCF是 H，且 Ha＝6、Hb＝y，那就是 LCM＝Hab。
因為 LCM－HCF＝68，所以
Hab－H＝66
==> H(ab－1)＝1x66＝2x33＝3x22＝6x11
若H＝1，則a＝6，6b－1＝66 ==> b＝67/6 (不合，不是整數)
若H＝2，則a＝3，3b－1＝33 ==> b＝34/3 (不合，不是整數)
若H＝3，則a＝2，2b－1＝22 ==> b＝23/2 (不合，不是整數)
若H＝6，則a＝1，b－1＝11 ==> b＝12，即 y＝6x12＝72
所以答案是 (A) 72。

1.
將25/24與45/28同時乘上一個正分數，可使兩個分數均化成整數，求所乘的
『最小分數』是多少?
(A)64/35 (B)64/25 (C)168/35 (D)168/5
Sol
[24，28]=4*6*7=168
25/24*168=175
45/28*168=270
(175，270)=5(35，54)=5
168/5
(D)

2.
有一正整數k，若67除以k，127除以k，皆得餘數2，則k值可能為下列何數?
(A)3 (B)5 (C)7 (D)11
Sol
67/k=______......2
127/k=_____......2
=>
65/k=________
125/k=_______
k｜(65，125)
k｜5
(B)

3.規定符號a#b表示兩個正整數a和b的最小公倍數減最大公因數的差，
例如:10#14=70－2=68。已知6#y=66．則y=?
(A)72 (B)24 (C)18 (D) 12
Sol
6#y=66
1<=(6，y)<=6
[6，y]－(6，y)=66
[6，y]=(6，y)+66
66+1<=66+(6，y)<=66+6
67<=[6，y]<=72
[6，y]=72
(6，y)=6
6｜y
y=72